Lietadlo lietajúce horizontálne v nadmorskej výške 1 mi a rýchlosti 500m / hod prechádza priamo cez radarovú stanicu. Ako zistíte rýchlosť, s akou sa vzdialenosť medzi lietadlom a stanicou zvyšuje, keď je vzdialená 2 míle od stanice?

odpoveď:

Keď je lietadlo 2 m od radarovej stanice, rýchlosť jeho vzdialenosti je približne 433mi / h.

vysvetlenie:

Nasledujúci obrázok predstavuje náš problém:

P je poloha roviny

R je poloha radarovej stanice

V je bod umiestnený vertikálne od radarovej stanice vo výške lietadla

h je výška lietadla

d je vzdialenosť medzi lietadlom a radarovou stanicou

x je vzdialenosť medzi rovinou a bodom V

Pretože lietadlo letí horizontálne, môžeme konštatovať, že PVR je pravouhlý trojuholník. Preto pytagorejská veta nám umožňuje vedieť, že d sa vypočíta:

# D = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) #

Zaujíma nás situácia, keď d = 2mi, a keďže lietadlo letí horizontálne, vieme, že h = 1mi bez ohľadu na situáciu.

Hľadáme # (Dd) / dt = dotd #

# D ^ 2 = H ^ 2 + x ^ 2 #

#rarr (d (d ^ 2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / dt = zrušiť ((d (h ^ 2)) / (dh) (dh) / dt) + (d (x ^ 2)) / (dx) (dx) / dt #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

Môžeme to vypočítať, keď d = 2mi:

# X = sqrt (d ^ 2-h ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # mi

S vedomím, že lietadlo letí konštantnou rýchlosťou 500 km / h, môžeme vypočítať:

# Dotd = (sqrt3 * 500) / 2 = 250sqrt3 ~~ 433 # míľ / h