Voda sa odvádza z kužeľovitého zásobníka s priemerom 10 stôp a 10 ft hlboko konštantnou rýchlosťou 3 ft3 / min. Ako rýchlo klesá hladina vody, keď je hĺbka vody 6 stôp?

Pomer polomeru,# R #horného povrchu vody do hĺbky vody,# W # je konštanta závislá od celkových rozmerov kužeľa

# r / w = 5/10 #

#rarr r = w / 2 #

Objem kužeľa vody je daný vzorcom

#V (w, r) = pi / 3 r ^ 2w #

alebo z hľadiska spravodlivosti # W # pre danú situáciu

#V (w) = pi / (12) w ^ 3 #

# (dV) / (dw) = pi / 4w ^ 2 #

#rarr (dw) / (dV) = 4 / (piw ^ 2) #

To nám je povedané

# (dV) / (dt) = -3 # (Cu.ft./min).

# (dw) / (dt) = (dw) / (dV) * (dV) / (dt) #

# = 4 / (piw ^ 2) * (- 3) #

# = (- 12) / (PIW ^ 2) #

Kedy # W = 6 #

hĺbka vody sa mení rýchlosťou

# (dw) / (dt) (6) = = (-12) / (pi * 36) = -1 / (3pi) #

Vyjadrené, ako rýchlo hladina vody klesá, keď je hĺbka vody #6# nohy, voda klesá rýchlosťou

# 1 / (3pi) # stop / min.

Zoologická záhrada má dve vodné nádrže, ktoré unikajú. Jedna nádrž na vodu obsahuje 12 galónov vody a uniká konštantnou rýchlosťou 3 g / h. Druhý obsahuje 20 galónov vody a uniká konštantnou rýchlosťou 5 g / h. Kedy budú mať obe nádrže rovnaké množstvo?

4 hodiny. Prvá nádrž má 12g a stráca 3g / hod. Druhá nádrž má 20g a stráca 5g / hod. Ak reprezentujeme čas t, môžeme to napísať ako rovnicu: 12-3t = 20-5t Riešenie pre t 12-3t = 20-5t => 2t = 8 => t = 4: 4 hodiny. V tomto čase sa obe nádrže vyprázdnia súčasne.

Juanita zaléva trávnik pomocou zdroja vody v nádrži na dažďovú vodu. Hladina vody v nádržiach je 1/3 za každých 10 minút. Ak je hladina v nádrži 4 stopy, koľko dní môže voda Juanita v prípade, že voda denne 15 minút?

Pozri nižšie. Existuje niekoľko spôsobov, ako to vyriešiť. Ak hladina klesne o 1/3 v priebehu 10 minút, potom v nej klesne: (1/3) / 10 = 1/30 za 1 minútu. Za 15 minút klesne 15/30 = 1/2 2xx1 / 2 = 2 Po 2 dňoch bude prázdny. Alebo iným spôsobom. Ak klesne o 1/3 za 10 minút: 3xx1 / 3 = 3xx10 = 30 minút 15 minút denne je: 30/15 = 2 dni

Voda vytečie z obrátenej kužeľovej nádrže rýchlosťou 10 000 cm3 / min a súčasne sa voda čerpá do nádrže konštantnou rýchlosťou. Ak má nádrž výšku 6 m a priemer v hornej časti je 4 m a ak hladina vody stúpa rýchlosťou 20 cm / min, keď je výška vody 2 m, ako zistíte rýchlosť, ktorou sa voda čerpá do nádrže?

Nech V je objem vody v nádrži v cm ^ 3; nech h je hĺbka / výška vody v cm; a r je polomer povrchu vody (na vrchole) v cm. Pretože nádrž je obrátený kužeľ, tak je hmotnosť vody. Vzhľadom k tomu, že nádrž má výšku 6 ma polomer v hornej časti 2 m, podobné trojuholníky znamenajú, že frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 tak, že h = 3r. Objem invertovaného kužeľa vody je potom V = f {1} {3} r = {r} {3}. Teraz rozlišujeme obe strany s ohľadom na čas t (v minútach), aby sme získali frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdrac {dr} {dt} (v tomto sa používa pravidlo reťazc