Ako nájdem integrálny intln (2x + 1) dx?

Nahradením a integráciou t

#int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #

Pozrime sa na niektoré detaily.

#int ln (2x + 1) dx #

substitúciou # T = 2x + 1 #.

#Rightarrow {dt} / {dx} = 2 Pravý šípka {dx} / {dt} = 1/2 pravý šípka dx = {dt} / {2} #

# = 1 / 2in tn t dt #

integráciou podľa častí, nechať # u = ln t # a # Dv = dt #

#Rightarrow du = dt / t # a # V = t #

# = 1/2 (tlnt-int dt) #

# = 1/2 (tlnt-t) + C #

faktoringom # T #, # = 1 / 2T (LNT-1) + C #

uvedením # T = 2x + 1 # späť v, # = 1/2 (2x + 1) ln (2x + 1) -1 + C #

Ako nájdem integrálny intarktan (4x) dx?

I = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C (1) I = inttan ^ -1 (4x) dx Nech, tan ^ -1 (4x) = urArr4x = tanurArr4dx = sec ^ 2udurArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu I = intu * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * sec ^ 2udu Použitie integrácie podľa častí, I = 1/4 [u * intsec ^ 2udu-int (d / (du) (u) * intsec ^ 2udu) du] = 1/4 [u * tanu-int1 * tanudu] = 1/4 [u * nu-log | Secu |] + C = 1/4 [tan ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + tan ^ 2u |] + C = x * tan ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C Druhá metóda: (2) I = int1 * tan ^ -1 (4x) dx = tan ^ -1 (

Ako nájdem integrálny int (ln (x)) ^ 2dx?

Naším cieľom je znížiť výkon ln x tak, aby sa integrál ľahšie vyhodnotil. Môžeme to dosiahnuť integráciou častí. Majte na pamäti vzorec IBP: int u dv = uv - int v du Teraz budeme u = (lnx) ^ 2 a dv = dx. Preto du = (2lnx) / x dx a v = x. Teraz, zostavenie kusov dohromady, dostaneme: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Tento nový integrál vyzerá oveľa lepšie! Zjednodušenie trochu, a prináša konštantu von, výnosy: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Teraz, aby sme sa zbavili tohto ďalšieho integrálu, urobíme druhú in

Ako nájdem integrálny intsin ^ -1 (x) dx?

Integráciou časťami, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Pozrime sa na niektoré detaily. Nech u = sin ^ {- 1} x a dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} a v = x Integráciou podľa častí, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Dovoliť u = 1-x ^ 2. Pravá šípka {du} / {dx} = - 2x pravá šípka dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C preto, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C