Dve lode opustia prístav v rovnakom čase s jednou loďou cestujúcou na sever rýchlosťou 15 uzlov za hodinu a druhá loď cestuje na západ rýchlosťou 12 uzlov za hodinu. Ako rýchlo sa mení vzdialenosť medzi loďami po 2 hodinách?

odpoveď:

Vzdialenosť sa mení na #sqrt (1476) / 2 # uzlov za hodinu.

vysvetlenie:

Nech je vzdialenosť medzi oboma loďami # D # a počet hodín, ktoré cestovali # # H.

Podľa pytagorejského teorému máme:

# (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 #

# 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 #

# 369h ^ 2 = d ^ 2 #

Teraz to rozlišujeme s ohľadom na čas.

# 738h = 2d ((dd) / dt) #

Ďalším krokom je zistenie, ako ďaleko sú dve lode po dvoch hodinách. Za dve hodiny bude loď na sever robiť 30 uzlov a loď na západ bude mať 24 uzlov. To znamená, že vzdialenosť medzi týmito dvoma je

# d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 #

#d = sqrt (1476) #

Teraz to vieme #h = 2 # a #sqrt (1476) #.

# 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) #

# 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt #

#sqrt (1476) / 2 = (dd) / dt #

Nemôžeme zabudnúť na jednotky, ktoré budú uzly za hodinu.

Dúfajme, že to pomôže!