Ako rozlišujete y = (2 + sinx) / (x + cosx)?

odpoveď:

dy / dx = # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #

vysvetlenie:

# "Najskôr si spomeňme na pravidlo Quotient:" #

# qquad quad qquad quad qquad f (x) / g (x) ^ '= {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / { g (x) ^ 2} štvornásobok. #

# "Dostali sme funkciu na odlíšenie:" #

# qquad quad qquad qquad qquad quad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} štvorcový.

Na odvodenie nasledujúceho pravidla použite pravidlo kvocientu:

y '= # {(x + cosx) (2 + sinx) ' - (2 + sinx) (x + cosx)'} / (x + cosx) ^ 2 #

y '= # {(x + cosx) (cosx) - (2 + sinx) (1 -sinx)} / (x + cos x) ^ 2 #

vynásobením čitateľa sa dostanete takto:

y '= # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # {xcosx + cos ^ 2x - 2 + sinx + sin ^ 2x} / (x + cos) ^ 2 #

# quad # = # {xcosx + sinx - 2 + (sin ^ 2x + cos ^ 2x)} / (x + cosx) ^ 2 #

potom jediným zjednodušením, ktoré môžete použiť, je identita trigonometra

# sin ^ 2 + cos ^ 2 = 1 #

získať:

y '= # {xcosx + sinx - 2 + 1} / (x + cosx) ^ 2 #

y '= # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #