Ako vyriešiť tento problém krok za krokom s aplikáciou integrácie?

odpoveď:

#A) # #N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#COLOR (biely) (… |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #

#b) # #N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

vysvetlenie:

Začneme riešením #N (t) #, Môžeme to urobiť jednoduchou integráciou oboch strán rovnice:

#N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) #

#int N '(t) d = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt #

Mohli by sme urobiť u-substitúciu pomocou # U = t + 2 # hodnotiť integrál, ale to si uvedomujeme # Du = dt #, takže môžeme len predstierať # T + 2 # je premenná a používa pravidlo napájania:

#N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C #

Môžeme vyriešiť konštantu # C # pretože to vieme #N (0) = 1500 #:

#N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 #

# C = 1500-400sqrt2 #

To dáva našej funkcii, #N (t) # možno vyjadriť ako:

#N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Potom môžeme pripojiť #14# a #34# získať odpovede na časť # A #:

#N (14) = 400sqrt (14 + 2) + = 1500-400sqrt2 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#N (34) = 400sqrt (34 + 2) + = 1500-400sqrt2 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #