Dve strany trojuholníka majú dĺžku 6 ma 7 m a uhol medzi nimi sa zvyšuje rýchlosťou 0,07 rad / s. Ako zistíte rýchlosť, akou sa plocha trojuholníka zvyšuje, keď uhol medzi stranami pevnej dĺžky je pi / 3?

Celkové kroky sú:

1. Nakreslite trojuholník zhodný s danými informáciami a označte príslušné informácie
2. Určite, ktoré vzorce majú zmysel v situácii (Plocha celého trojuholníka založená na dvoch stranách s pevnou dĺžkou, a trig vzťahy pravouhlých trojuholníkov pre premenlivú výšku)
3. Zmeňte všetky neznáme premenné (height) späť na premennú # (Theta) # ktorá zodpovedá jedinej danej sadzbe # ((d theta) / (dt)) #
4. Urobte niektoré substitúcie do "hlavného" vzorca (vzorec oblasti), aby ste mohli predvídať danú rýchlosť
5. Rozlišujte a používajte danú rýchlosť, aby ste našli mieru, na ktorú sa zameriavate # ((DA) / (dt)) #

Poznačme si formálne uvedené informácie:

# (d theta) / (dt) = "0.07 rad / s" #

Potom máte dve strany s pevnou dĺžkou a uhol medzi nimi. Tretia dĺžka je premenná hodnota, ale technicky je to irelevantná dĺžka. To, čo chceme, je # (DA) / (dt) #, Neexistuje žiadny náznak, že je to pravouhlý trojuholník, takže začnime za predpokladu, že to nie je v súčasnosti.

Teoreticky konzistentný trojuholník je:

Nezabúdajte, že toto nie je úmerne reprezentatívne pre pravý trojuholník. Táto oblasť sa dá najľahšie nájsť pomocou:

#A = (B * h) / 2 #

kde je naša základňa samozrejme #6#, Čo je # # H, však? Ak nakreslíme deliacu čiaru zvisle od vrcholu nadol k základni, automaticky máme pravý trojuholník na ľavej strane celkového trojuholníka, bez ohľadu dĺžky strany #X#:

Teraz sme robiť majú pravouhlý trojuholník. Všimnite si však, že naša oblasť vzorca # # H ale nie # # Thetaa vieme len # (d theta) / (dt) #, Takže musíme reprezentovať # # H z hľadiska uhla. Vediac, že jedinou známou stranou na ľavom pravom trojuholníku je #7#-bohatá strana:

#sintheta = h / 7 #

# 7sintheta = h #

Zatiaľ máme:

# (d theta) / (dt) = "0.07 rad / s" # (1)

#A = (Bh) / 2 # (2)

# 7sintheta = farba (zelená) (h) # (3)

Takže môžeme pripojiť (3) do (2)rozlišovať (2) a implicitne nadobudnúť # (d theta) / (dt) #a zástrčku (1) do (2) vyriešiť # (DA) / (dt) #, náš cieľ:

#A = (6 * farba (zelená) (7sintheta)) / 2 = 21sintheta #

#color (modrá) ((dA) / (dt)) = 21costheta ((d theta) / (dt)) #

# = 21costheta ("0.07 rad / s") #

Nakoniec, na #theta = pi / 3 #, máme #cos (pi / 3) = 1/2 # a:

# = 10.5 (0.07) = farba (modrá) ("0.735 u" ^ 2 "/ s") #

(poznač si to #6*7# znamená, že sa jednotky stanú # "u" * "u" = "u" ^ 2 #a #2# nie je bočná dĺžka, takže nemá žiadne jednotky. tiež # "Rad" # sa zvyčajne považuje za vynechanú, t.j. # "rad / s" => "1 / s" #)