Pomocou diferenciálov nájdite približnú hodnotu (0,009) ^ (1/3)?

odpoveď:

#0.02083# (reálna hodnota) #0.0208008#)

vysvetlenie:

Toto možno vyriešiť pomocou vzorca Taylora:

# F (a + x) = f (a) + xf '(a) + (x ^ 2/2) f' '(a) …. #

ak # F (a) = a ^ (1/3) #

Budeme mať:

# F '(a) = (1/3) a ^ (- 2/3) #

teraz ak # A = 0,008 # potom

# F (A) = 0,2 # a

# F '(a) = (1/3), 0,008 ^ (- 2/3) = 25/3 #

Takže ak # X = 0,001 # potom

# F (0,009) = f (0,008 + 0,001) ~~ f (0,008) + 0.001xxf '(0,008) = #

#=0.2+0.001*25/3=0.2083#

Pomocou lineárnych odpisov, ako zistíte hodnotu stroja po 5 rokoch, ak to stojí 62310 dolárov, keď nové a má hodnotu 32985 dolárov po 7 rokoch?

Hodnota stroja po 5 rokoch je 41364 USD. Počiatočná cena stroja je y_1 = 62310,00 USD, x_1 = 0 Hodnota stroja po x_2 = 7 rokov je y_2 = 32985,00 USD. Sklon odľahčenia za rok je m = (y_2-y_1 ) / (x_2-x_1) alebo m = (32985,00-62310,00) / (7-0) m = (32985,00-62310,00) / 7. Hodnota stroja po x = 5 rokoch je y-y_1 = m (x-x_1) alebo y-62310 = (32985,00-62310,00) / 7 * (5-0) alebo y = 62310+ (32985,00-62310,00) / 7 * 5 alebo y = 62310-20946,43 alebo y ~ ~ $ 41363.57 ~ ~ $ 41364 Hodnota stroja po 5 rokoch je 41364 USD

Yosief a Datan hrajú futbal. V tomto okamihu, ak má Yosief 5 gólov viac ako Datan, bude mať dvojité Datanove a ak Yosief mal o 7 gólov menej, bude mať polovicu gólov Datanu. Koľko gólov má práve tento moment?

Yosief má 11 cieľov Moje chápanie otázky: Ak by Yosief mal o 5 gólov viac, než má v súčasnosti, potom by mal dvojnásobný počet cieľov, aké má Datan. Ak by Yosief mal o 7 menej cieľov, než má v súčasnosti, potom by mal polovičný počet cieľov, ktoré má Datan. Ak je táto interpretácia nesprávna, potom odpoveď (vyššie) a odvodenie (nižšie) budú nesprávne. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ Nechajte y je počet cieľov Yosief má v súčasnosti a d je počet cieľov, ktoré Datan v súčasnos

Vyriešte diferenciálnu rovnicu: (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y? Diskutujte o tom, aká je táto diferenciálna rovnica a kedy sa môže vyskytnúť?

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = 16y najlepšie napísané ako (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 trojuholník qquad, ktorý ukazuje, že ide o lineárnu homogénnu diferenciálnu rovnicu druhého rádu, má charakteristickú rovnicu r ^ 2 8 r + 16 = 0, ktorá môže byť riešená nasledovne (r-4) ^ 2 = 0, r = 4 toto je opakovaný koreň, takže všeobecné riešenie je vo forme y = (Ax + B) e ^ (4x) toto je neoscilujúce a modely nejakého exponenciálneho správania, ktoré skutočne závisí od hodnoty