Čo je lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x?

odpoveď:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

vysvetlenie:

Rozšírenie Maclaurinu # e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

Z toho dôvodu, # e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

#:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + …)..)/X)#

# = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + …….) #

# = oo #

odpoveď:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

vysvetlenie:

Ak vezmeme do úvahy čitateľa a menovateľa, vidíme to # E ^ x-1 # rastú oveľa rýchlejšie ako #X# kedy #X# je veľký.

To znamená, že čitateľ bude "predbehnúť" menovateľa a medzera sa bude zväčšovať a zväčšovať, takže v nekonečne bude menovateľ len zanedbateľný a zanechá nás:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) e ^ x-1 = oo #

Bol som požiadaný, aby som vyhodnotil nasledujúci limitný výraz: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Ukážte všetky kroky. ? Vďaka

Lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] = farba (modrá) (3/8 Tu sú dve rôzne metódy, ktoré môžete použiť pre tento problém odlišne od Douglas K. metódy použitia l'Hôpital's Žiadame, aby sme našli limit lim_ (xrarroo) [(3x-2) / (8x + 7)] Najjednoduchší spôsob, ako to môžete urobiť, je zapojiť veľmi veľké číslo pre x (napr. 10 ^ 10) a vidieť výsledok, hodnota, ktorá vyjde, je všeobecne limit (nemusíte to vždy robiť, takže táto metóda je zvyčajne neospravedlnená): (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ color (blue) (3/8 Nasl

Prečo lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2x + ... + x + ...) = oo?

"Pozri vysvetlenie" "Vynásobiť" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "Potom dostanete" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(pretože" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2)) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(pretože" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> oo}

Hodnota lim_ (x -> 2) ([2 - x] + [x - 2] - x) =? (kde [.] označuje najväčšiu celočíselnú funkciu)

-3. Nech, f (x) = ([2-x] + [x-2] -x). Nájdeme ľavý a pravý limit f ako x to2. Ako x až 2-, x2; "výhodne 1 <x <2". Pridaním -2 k nerovnosti dostaneme -1 -1 (x-2) <0, a vynásobením nerovnosti -1, dostaneme 1 gt 2-x gt 0.:. [x-2] = - 1 ....... a ................. [2-x] = 0. rArr lim_ (x až 2-) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ....................... ( star_1). Ako x až 2+, xt2, "výhodne" 2 x x 3:. 0 lt (x-2) 1, a -1 lt (2-x) n0:. [2-x] = - 1, ....... a ............. [x-2] = 0. rArr lim_ (x až 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 ......................... ( star_2). Z (