Funkcia f (x) = tan (3 ^ x) má v intervale [0, 1,4] jednu nulu. Čo je v tomto bode derivácia?

odpoveď:

#pi ln3 #

vysvetlenie:

ak #tan (3 ^ x) = 0 #, potom #sin (3 ^ x) = 0 # a #cos (3 ^ x) = + -1 #

teda # 3 ^ x # = # # KPI pre niektoré celé číslo # K #.

Bolo nám povedané, že je jedna nula #0,1.4#, Nula NIE # X = 0 # (keďže #tan 1! = 0 #). Najmenší pozitívny roztok musí mať # 3 ^ x = pi #.

Z toho dôvodu, #x = log_3 pi #.

Pozrime sa teraz na deriváciu.

#f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 #

Vieme zhora # 3 ^ x = pi #, takže v tomto bode

#f '= sek ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 #

Musí byť funkcia, ktorá sa v danom intervale znižuje, vždy záporná v tom istom intervale? Vysvetliť.

V prvom rade sledujte funkciu f (x) = -2 ^ x Je zrejmé, že táto funkcia klesá a je záporná (t. J. Pod osou x) nad jej doménou. Zároveň zvážte funkciu h (x) = 1-x ^ 2 v intervale 0 <= x <= 1. Táto funkcia sa počas uvedeného intervalu znižuje. Nie je to však negatívne. Preto funkcia nemusí byť záporná v intervale, v ktorom klesá.

Aká je prvá derivácia a druhá derivácia 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvý derivát)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivácia)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 x 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(prvý derivát)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(druhá derivácia)"

Máte tri kocky: jednu červenú (R), jednu zelenú (G) a jednu modrú (B). Keď sú všetky tri kocky v rovnakom čase, ako vypočítate pravdepodobnosť nasledujúcich výsledkov: rovnaké číslo na všetkých kockách?

Šanca na to isté číslo na všetkých 3 kockách je 1/36. S jednou smrťou máme 6 výsledkov. Ak pridáme ešte jednu, máme teraz 6 výsledkov pre každý z výsledkov starého zomrieť, alebo 6 ^ 2 = 36. To isté sa deje s tretím, čím sa dosahuje až 6 ^ 3 = 216. Existuje šesť jedinečných výsledkov, kde všetky kocky hodia rovnaké číslo: 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 a 6 6 6 Takže šanca je 6/216 alebo 1/36.