Aké sú maximálne a minimálne hodnoty, ktoré funkcia f (x) = x / (1 + x ^ 2)?

odpoveď:

maximum: #1/2#

minimum: #-1/2#

vysvetlenie:

Alternatívnym prístupom je zmena funkcie na kvadratickú rovnicu. Ako toto:

# F (x) = x / (1 + x ^ 2) rarrf (x) x ^ 2 + f (x) = xrarrf (x) x ^ 2-x + f (x) = 0 #

nechať #f (x) = c "" # aby to vyzeralo krajšie:-)

# => cx ^ 2-x + c = 0 #

Pripomeňme, že pre všetky skutočné korene tejto rovnice diskriminačný je kladný alebo nulový

Takže máme, # (- 1) ^ 2-4 (c) (c)> = 0 "" => 4c ^ 2-1 <= 0 "" => (2c-1) (2c + 1) <= 0 #

Je ľahké to rozpoznať # -1/2 <= c <= 1/2 #

Z toho dôvodu, # -1/2 <= f (x) <= 1/2 #

To ukazuje, že maximum je #f (x) = 1/2 # a minimum je # F (x) = 1/2 #