Aké sú absolútne extrémy f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) v [1,4]?

odpoveď:

Neexistujú žiadne globálne maximá.

Globálne minimá sú -3 a vyskytujú sa pri x = 3.

vysvetlenie:

#f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) #

#f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, #kde # x 1 #

#f '(x) = 2x - 6 #

Absolútne extrémy sa vyskytujú na koncovom bode alebo na kritickom počte.

koncové body: #1 & 4: #

#x = 1 #

# f (1): "nedefinované" #

#lim_ (x 1) f (x) = 1 #

#x = 4 #

# f (4) = -2 #

Kritické body:

#f '(x) = 2x - 6 #

# f '(x) = 0 #

# 2x - 6 = 0, x = 3 #

na # x = 3 #

# f (3) = -3 #

Neexistujú žiadne globálne maximá.

Neexistujú žiadne globálne minimá -3 a vyskytuje sa pri x = 3.

Aké sú absolútne extrémy f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 v [0,3]?

Na [0,3], maximum je 19 (pri x = 3) a minimum je -1 (pri x = 1). Aby sme našli absolútne extrémy (spojitej) funkcie v uzavretom intervale, vieme, že extrém sa musí vyskytnúť buď na kortikálnych numers v intervale alebo na koncových bodoch intervalu. f (x) = x ^ 3-3x + 1 má deriváciu f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nie je nikdy nedefinované a 3x ^ 2-3 = 0 pri x = + - 1. Keďže -1 nie je v intervale [0,3], vyradíme ho. Jediné kritické číslo, ktoré treba zvážiť, je 1. f (0) = 1 f (1) = -1 a f (3) = 19. Maximálna hodnota je 19 (pri x = 3) a min

Aké sú absolútne extrémy f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) v [oo, oo]?

X = 0 je maximum funkcie. f (x) = 1 / (1 + x²) Hľadajme f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Tak vidíme, že existuje jedinečné riešenie, f ' (0) = 0 A tiež, že toto riešenie je maximum funkcie, pretože lim_ (x až ± oo) f (x) = 0 a f (0) = 1 0 / tu je naša odpoveď!

Ako zistíte absolútne maximálne a absolútne minimálne hodnoty f na danom intervale: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?

Reqd. extrémne hodnoty sú -25/2 a 25/2. Používame substitúciu t = 5sinx, tv [-1,5]. Všimnite si, že táto substitúcia je prípustná, pretože t v [-1,5] rArr-1 <= t <= 5rArr-1 <= 5sinx <5 rArr-1/5 <= sinx <1, ktorý je dobrý, ako rozsah hriešnej zábavy. je [-1,1]. Teraz, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sxx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sxx5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Vzhľadom k tomu, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Preto reqd. končatiny sú -25/2 a 25/2.