Rozlišujte cos (x ^ 2 + 1) pomocou prvého princípu derivácie?

odpoveď:

# -Sin (x ^ 2 + 1) * 2x #

vysvetlenie:

# d / dx cos (x ^ 2 + 1) #

Pre tento problém musíme použiť pravidlo reťazca, ako aj skutočnosť, že derivát #cos (u) = -sin (u) #, Reťazec pravidlo v podstate len uvádza, že môžete najprv odvodiť vonkajšiu funkciu s ohľadom na to, čo je vo vnútri funkcie, a potom vynásobiť to deriváciou toho, čo je vo vnútri funkcie.

formálne

# dy / dx = dy / (du) * (du) / dx #, kde #u = x ^ 2 + 1 #.

Najprv musíme vypracovať deriváciu bitu vo vnútri kosína, menovite # # 2x, Potom, po nájdení derivátu kosínus (negatívny sínus), môžeme ho len násobiť # # 2x.

# = - sin (x ^ 2 + 1) * 2x #

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

#f (x) = cos (x ^ 2-1) #

Musíme nájsť

#lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (cos ((x + h) ^ 2-1) -cos (x ^ 2-1) / h #

Zamerajme sa na výraz, ktorého limit potrebujeme.

# (Cos ((x ^ 2-1) + (2xH + h ^ 2)) - cos (x ^ 2-1)) / h #

# = (cos (x ^ 2-1) cos (2xh + h ^ 2) - sin (x ^ 2-1) sin (2xh + h ^ 2) -cos (x ^ 2-1)) / h #

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / h - hriech (x ^ 2-1) hriech (2xh + h ^ 2) / h #

# = cos (x ^ 2-1) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) (2x + h) - hriech (x ^ 2-1) hriech (2xh + h) ^ 2) / (h (2x + h)) (2x + h) #

Použijeme nasledujúce limity:

#lim_ (hrarr0) (cos (2xh + h ^ 2) -1) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) (cena-1) / t = 0 #

#lim_ (hrarr0) sin (2xh + h ^ 2) / (h (2x + h)) = lim_ (trarr0) sint / t = 1 #

a #lim_ (hrarr0) (2x + h) = 2x #

Ak chcete vyhodnotiť limit:

#cos (x ^ 2-1) (0) (2x) - sin (x ^ 2-1) * (1) * (2x) = -2xsin (x ^ 2-1) #