Aké sú absolútne extrémy f (x) = 2cosx + sinx v [0, pi / 2]?

odpoveď:

Absolútna max je na #f (.4636) približne 2.2361 #

Absolútna min je na # F (pi / 2) = 1 #

vysvetlenie:

# F (x) = 2cosx + sinx #

Nájsť # F '(x) # diferencovaním # F (x) #

# F '(x) = - 2sinx + cosx #

Nájdite akékoľvek relatívne extrémy nastavením # F '(x) # rovná #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

V danom intervale, jediné miesto, ktoré # F '(x) # znamenia zmien (pomocou kalkulačky) je na

# X =.4636476 #

Teraz otestujte #X# ich zapájaním do # F (x) #, a nezabudnite zahrnúť hranice # X = 0 # a # X = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#color (modrá) (f (.4636) cca 2.236068) #

#color (červená) (f (pi / 2) = 1) #

Preto je absolútne maximum # F (x) # pre #xv 0, pi / 2 # je na #color (modrá) (f (.4636) cca 2.2361) #a absolútne minimum # F (x) # na intervale je na #COLOR (červená) (f (pi / 2) = 1) #

Aké sú absolútne extrémy f (x) = (sinx) / (xe ^ x) v [ln5, ln30]?

X = ln (5) a x = ln (30) Myslím si, že absolútne extrémy sú "najväčšie" (najmenšie min alebo najväčšie max). Potrebujete f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx v [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0, takže potrebujeme podpísať (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)), aby mali variácie f. AAx v [ln (5), ln (30)], f '(x) <0, takže f sa neustále znižuje na [ln (5), ln (30)]. To znamená, že jeho extrémy sú na ln (5) & ln (30). Jeho max je f (ln (5)) = sin (

Aké sú extrémy f (x) = 3x-1 / sinx na [pi / 2, (3pi) / 4]?

Absolútne minimum v doméne sa vyskytuje pri cca. (pi / 2, 3,7124) a absolútna hodnota max. (3pi / 4, 5,66544). Neexistujú žiadne lokálne extrémy. Predtým, ako začneme, je potrebné, aby sme analyzovali a zistili, či sin x nadobúda hodnotu 0 v ktoromkoľvek bode intervalu. sin x je nula pre všetky x také, že x = npi. pi / 2 a 3pi / 4 sú menšie ako pi a väčšie ako 0pi = 0; teda hriech x neprijíma hodnotu nula. Aby sme to zistili, pripomeňme, že extrém sa vyskytuje buď tam, kde f '(x) = 0 (kritické body) alebo v jednom z koncových bodov. V tomto

Nájdite presnú hodnotu? 2sinxcosx + sinx-2cosx = 1

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 OR x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) kde nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx (2cosx + 1) 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 Buď 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 kde nrarrZ OR, sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) kde nrarrZ