Počet

Nekonečný počet relatívnych extrémov existuje na x v [-1 / pi, 1 / pi] sú na f (x) = + - 1 Najprv zapojme koncové body intervalu [-1 / pi, 1 / pi] do funkcie, aby sa zobrazilo správanie koncového zariadenia. f (-1 / pi) = - 1 f (1 / pi) = - 1 Ďalej určíme kritické body nastavením derivácie rovnej nule. f '(x) = 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2) sin (1 / x) -sin (1 / x) 1 / xcos (1 / x) + 1 / (x ^ 2 ) sin (1 / x) -sin (1 / x) = 0 Bohužiaľ, keď grafujete túto poslednú rovnicu, dostanete nasledujúce: Keďže graf derivácie má nekonečný počet k Čítaj viac »

Minimum je 0 pri x = 0 a maximum je 4 ^ 4 / e ^ 4 pri x = 4 Najskôr poznamenajte, že na [0, oo), f nie je nikdy záporné. Ďalej f (0) = 0, takže musí byť minimum. f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x, ktoré je kladné na (0,4) a záporné na (4, oo). Došli sme k záveru, že f (4) je relatívne maximum. Keďže funkcia nemá v doméne žiadne iné kritické body, toto relatívne maximum je tiež absolútne maximum. Čítaj viac »

Y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 2 +5) ^ 2 - 2 (-x ^ 2 + 5) (x ^ 2 + 5) (2x)) / ((x ^ 2 +5) ^ 2) ^ 2 y '= (-2x (x ^ 4 + 10x +25) - 4x (-x ^ 4 - zrušiť (5x ^ 2) + zrušiť (5x ^ 2) + 25)) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y '= (-2x ^ 5 - 20x ^ 2 -50x + 4x ^ 5 - 100x) / ((x ^ 2 +5) ^ 4 y' = (2x ^ 5 - 20x ^ 2 - 150x) / (( x ^ 2 +5) ^ 4 Čítaj viac »

Absolútna max: x = pi / 8 Absolútna min. je v koncových bodoch: x = 0, x = pi / 4 Nájdite prvú deriváciu pomocou pravidla reťazca: Let u = 2x; u '= 2, takže y = sinu + cos uy' = (cosu) u '- (sinu) u' = 2cos2x - 2sin2x Nájdite kritické čísla nastavením y '= 0 a faktorom: 2 (cos2x-sin2x) = 0 Keď robí cosu = sinu? keď u = 45 ^ @ = pi / 4 tak x = u / 2 = pi / 8 Nájdite druhú deriváciu: y '' = -4sin2x-4cos2x Skontrolujte, či máte maximálnu hodnotu pi / 8 pomocou 2. derivačného testu : y '' (pi / 8) ~ ~ -5,66 Čítaj viac »

Minimum: f (x) = -6,237 pri x = 1.147 Maximálne: f (x) = 16464 pri x = 7 Žiadame, aby sme zistili globálne minimálne a maximálne hodnoty funkcie v danom rozsahu. Aby sme to mohli urobiť, musíme nájsť kritické body riešenia, ktoré možno urobiť tak, že vezmeme prvú deriváciu a riešenie pre x: f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 x ~ ~ 1,147 ktorý je jediným kritickým bodom. Aby sme našli globálne extrémy, musíme nájsť hodnotu f (x) pri x = 0, x = 1.147 a x = 7, podľa daného rozsahu: x = 0: f (x) = 0 x = 1.147 : f (x) = -6,237 x = 7: f Čítaj viac »

Žiadne maximum. Minimálne je 0. Žiadne maximum Ako xrarr0, sinxrarr0 a lnxrarr-oo, tak lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Takže nie je maximum. Bez minima Nech g (x) = sinx + lnx a všimnite si, že g je nepretržité na [a, b] pre všetky pozitívne a a b. g (1) = sin1> 0 "" a "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g je spojitá na [e ^ -2,1], čo je podmnožina Veta o strednej hodnote, g má nulu v [e ^ -2,1], čo je podmnožina (0,9). Rovnaké číslo je nula pre f (x) = abs ( sinx + lnx) (ktorý musí byť nezáporný pre všetky x v doméne.) Čítaj viac »

X = ln (5) a x = ln (30) Myslím si, že absolútne extrémy sú "najväčšie" (najmenšie min alebo najväčšie max). Potrebujete f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx v [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0, takže potrebujeme podpísať (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)), aby mali variácie f. AAx v [ln (5), ln (30)], f '(x) <0, takže f sa neustále znižuje na [ln (5), ln (30)]. To znamená, že jeho extrémy sú na ln (5) & ln (30). Jeho max je f (ln (5)) = sin ( Čítaj viac »

Absolútne minimum je 0, ku ktorému dochádza pri x = 0 a x = 20. Absolútne maximum je 15oot (3) 5, ku ktorému dochádza pri x = 5. Možné body, ktoré by mohli byť absolútne extrémy sú: Body obratu; tj body, kde dy / dx = 0 Koncové body intervalu Už máme svoje koncové body (0 a 20), takže nájdeme naše body obratu: f '(x) = 0 d / dx (x ^ (1/3) ( 20-x)) = 0 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) (20-x) / (3x) = 1 20-x = 3x 20 = 4x 5 = x Takže existuje bod obratu, kde x = 5. To znamená, že 3 možné body, ktor Čítaj viac »

(1, 1 / e) je absolútne maximum v danej doméne Neexistuje žiadne minimum Derivácia je daná f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ) ^ 2 Kritické hodnoty sa vyskytnú, keď sa derivácia rovná 0 alebo je nedefinovaná. Derivácia nebude nikdy nedefinovaná (pretože e ^ (x ^ 2) a x sú spojité funkcie a e ^ (x ^ 2)! = 0 pre ľubovoľnú hodnotu x. Takže ak f '(x) = 0: 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) Ako je uvedené vyššie, e ^ (x ^ Čítaj viac »

Existuje absolútne maximum -1,718 pri x = 1 a absolútne minimum -5,921 pri x = ln8. Na určenie absolútneho extrému na intervale musíme nájsť kritické hodnoty funkcie, ktorá leží v intervale. Potom musíme testovať koncové body intervalu a kritické hodnoty. Toto sú miesta, kde by sa mohli vyskytnúť kritické hodnoty. Hľadanie kritických hodnôt: Kritické hodnoty f (x) sa vyskytujú vždy, keď f '(x) = 0. Preto musíme nájsť deriváciu f (x). Ak: "" "" "" "" "" f (x) = x Čítaj viac »

Pri x = -1 minimum a pri x = 3 maximum. f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) má stacionárne body charakterizované (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0, takže sú na x = -1 a x = 3 Ich charakterizácia sa robí analýzou signálu (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x- 3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 v týchto bodoch. (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0-> relatívne minimum (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0-> relatívne maximum. Pripojený graf funkcií. Čítaj viac »

Žiadne absolútne maximá alebo minimá, máme maximá pri x = 16 a minimá pri x = 0 Maximá sa objavia tam, kde f '(x) = 0 a f' '(x) <0 pre f (x) = (x +1) (x-8) ^ 2 + 9 f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (x-8) = (x-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) Je zrejmé, že keď x = 2 a x = 8, máme extrémy, ale f '' (x) = 3 (x-2) +3 (x-8) = 6x-30 a pri x = 2, f '' (x) = - 18 a pri x = 8, f '' (x) = 18 Preto keď x v [ 0,16] máme lokálne maximá pri x = 2 a lokálne minimá pri x = 8 nie sú absolútne maxim Čítaj viac »

Absolútne minimum je -25/2 (pri x = -sqrt (25/2)). Absolútne maximum je 25/2 (pri x = sqrt (25/2)). f (-4) = -12 a f (5) = 0 f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (zrušiť (2) sqrt (25-x ^ 2)) * - zrušiť ( 2) x = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) Kritické čísla f sú x = + -sqrt (25/2) Obidve sú v [-4,5] .. f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) = -sqrt ( 25/2) sqrt (25/2) = -25/2 Podľa symetrie (f je nepárne), f (sqrt (25/2)) = 25/2 Súhrn: f (-4) = -12 f (-sqrt (25/2)) = -25/2 f (sqrt (25/2)) = 25/2 f (5) = 0 Absolútne minimum je -25/2 (pri Čítaj viac »

Neexistujú žiadne absolútne extrémy v intervale (2, 5) Dané: f (x) = x - sqrt (5x - 2) v (2, 5) Na nájdenie absolútneho extrému musíme nájsť prvý derivát a vykonať prvý derivát test nájsť nejaké minimum alebo maximum a potom nájsť y hodnoty koncových bodov a porovnať ich. Nájdite prvú deriváciu: f (x) = x - (5x - 2) ^ (1/2) f '(x) = 1 - 1/2 (5x - 2) ^ (- 1/2) (5) f '(x) = 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) Nájsť kritickú hodnotu (s) f' (x) = 0: 1 - 5 / (2sqrt (5x - 2)) = 0 1 = 5 / ( 2sqrt (5x - 2)) 2sqrt (5x - 2) Čítaj viac »

Absolútne maximum: (5, 1/10) absolútne minimum: (0, 0) Dané: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "na intervale" [0, 9] Absolútne extrémy možno nájsť vyhodnotením a zistenie akýchkoľvek relatívnych maxim alebo minim a porovnanie ich hodnôt y. Posúdiť koncové body: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~ ~ (9, .085) Nájdite akékoľvek relatívne minimá alebo maximá nastavením f '(x) = 0. Použite pravidlo kvocientu: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Dovoliť u = x; " Čítaj viac »

Neexistujú absolútne extrémy, pretože f (x) bez obmedzenia Existujú lokálne extrémy: MIESTNE MAX: x = -1 MIESTNE MIN: x = 1 INFLEKCIA BOD x = 0 Neexistujú absolútne extrémy, pretože lim_ (x rarr + -oo) f ( x) rarr + -oo Môžete nájsť lokálne extrémy, ak nejaké existujú. Ak chcete nájsť f (x) extrém alebo kritické body, musíme vypočítať f '(x) Keď f' (x) = 0 => f (x) má stacionárny bod (MAX, min alebo inflexný bod). Potom musíme nájsť, keď: f '(x)> 0 => f (x) sa zvyšuje f' (x) Čítaj viac »

Potrebujeme nájsť kritické hodnoty f (x) v intervale [1,4]. Preto vypočítame korene prvého derivátu, takže máme (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 So f ( 2) = 5 Tiež nachádzame hodnoty f na koncových bodoch, teda f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16,5 Najväčší hodnota funkcie je na x = 4 teda f (4 ) = 16,5 je absolútne maximum pre fv [1,4] Najmenšia hodnota funkcie je pri x = 1, preto f (1) = 3 je absolútne minimum pre fv [1,4] Graf fv [1] 4] je Čítaj viac »

Absolútne extrémy sa môžu vyskytnúť buď na hraniciach, na lokálnych extrémoch alebo nedefinovaných bodoch. Nájdeme hodnoty f (x) na hraniciach x = 3 a x = 7. To nám dáva f (3) = 1 a f (7) = 7/43. Potom nájdite lokálne extrémy derivátom. Deriváciu f (x) = x / (x ^ 2-6) možno nájsť pomocou pravidla kvocientu: d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 kde u = x a v = x ^ 2-6. Takže f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2. Miestne extrémy nastanú, keď f '(x) = 0, ale nikde v x v [3,7] nie je f' (x) = 0. Potom nájdi Čítaj viac »

Absolútne minimum -1 pri x = 1 a absolútne maximum 19 pri x = 3. Existujú dvaja kandidáti na absolútne extrémy intervalu. Sú to koncové body intervalu (tu, 0 a 3) a kritické hodnoty funkcie nachádzajúcej sa v intervale. Kritické hodnoty možno nájsť nájdením derivácie funkcie a zistením, pre ktoré hodnoty x sa rovnajú hodnote 0. Môžeme použiť pravidlo sily na zistenie, že derivácia f (x) = x ^ 3-3x + 1 je f '( x) = 3 x ^ 2-3. Kritické hodnoty sú, keď 3x ^ 2-3 = 0, čo zjednodušuje x = + - 1. Avšak x = -1 nie Čítaj viac »

Miestne minima. je -2187/128. Global Minima = -2187 / 128 ~ = -17,09. Globálne Maxima = 64. Pre extrémy, f '(x) = 0. f '(x) = (x 2) * 3 (X-5) ^ 2 + (X-5), ^ 3 * 1 = (x-5) ^ 2 {3x-6 + x-5] = (4x -11) (X-5) ^ 2. f '(x) = 0 rArr x = 5! v [1,4], takže nie je potrebné ďalšie cosideration & x = 11/4. f '(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f' '(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (X-5) {4x-11 + 2-10} = 2 (X-5), (6x-21). Teraz f '' (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, čo znamená, že f (11 / 4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2) (- 9/4) ^ 3 = -2187 / 1 Čítaj viac »

(-4, -381) a (8,2211) Aby ste našli extrém, musíte vziať deriváciu funkcie a nájsť korene derivátu. tj vyriešiť pre d / dx [f (x)] = 0, použiť pravidlo výkonu: d / dx [6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3] = 18x ^ 2-18x-36 vyriešiť pre korene: 18x ^ 2-18x-36 = 0 x ^ 2-x-2 = 0, faktor kvadratický: (x-1) (x + 2) = 0 x = 1, x = -2 f (-1) = -6- 9 + 36 + 3 = 24 f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 Skontrolujte hranice: f (-4) = -381 f (8) = 2211 Absolútne extrémy sú teda (-4, -) 381) a (8,2211) Čítaj viac »

Absolútne minimum je 0 (pri x = 0) a absolútne maximum je 1 (pri x = 1). f '(x) = ((1) (x ^ 2-x + 1) - (x) (2x-1)) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 = (1-x ^ 2) / (x ^ 2-x + 1) ^ 2 f '(x) nie je nikdy nedefinované a je 0 pri x = -1 (čo nie je v [0,3]) a pri x = 1. Testovanie koncových bodov intevral a kritické číslo v intervale, nájdeme: f (0) = 0 f (1) = 1 f (3) = 3/7 Takže absolútne minimum je 0 (pri x = 0) a absolútne maximum je 1 (pri x = 1). Čítaj viac »

Nižšie nájdete odpoveď pre x = 0 máme f (0) -e ^ (- f (0)) = - 1 Považujeme novú funkciu g (x) = xe ^ (- x) +1, xinRR g (0 ) = 0, g '(x) = 1 + e ^ (- x)> 0, xinRR Výsledkom je g v RR. Pretože je to prísne rastúce g je "1-1" (jedna ku jednej) Takže, f (0) -e ^ (- f (0)) + 1 = 0 <=> g (f (0)) = g ( 0) <=> f (0) = 0 Musíme ukázať, že x / 2 ^ (x> 0) 1/2 1/2 <(f (x) -f (0)) / (x-0)Čítaj viac »

Pozri nižšie Nie som si 100% istý, ale toto by bola moja odpoveď. Definícia párnej funkcie je f (-x) = f (x) Preto f (-a) = f (a). Pretože f (a) je spojitá a f (-a) = f (a), potom f (-a) je tiež spojitá. Čítaj viac »

Dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx Rád nastavujem problém rovný y, ak ešte nie je. Pomôže aj nášmu prípadu prepísať problém pomocou vlastností logaritmov; y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) Teraz urobíme dve substitúcie, aby bol problém ľahšie čitateľný; Povedzme, že w = cosh (lnx) a u = cosx teraz; y = ln (w) + ln (u) ahh, môžeme s tým pracovať :) Vezmime si deriváciu vzhľadom na x oboch strán. (Keďže žiadna z našich premenných nie je x toto bude implicitná diferenciácia) d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) Dobre, pozn Čítaj viac »

E ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Nahradenie tu by nesmierne pomohlo! Povedzme, že x ^ (1/2) = u teraz, y = e ^ u Vieme, že derivácia e ^ x je e ^ x; dy / dx = e ^ u * (du) / dx pomocou pravidla reťazca d / dx x ^ (1/2) = (du) / dx = 1/2 * x ^ (- 1/2) = 1 / ( 2sqrt (x)) Teraz plug (du) / dx a u späť do rovnice: D dy / dx = e ^ sqrt (x) / (2sqrt (x)) Čítaj viac »

(1,1) a (1, -1) sú body obratu. y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 Použitie implicitnej diferenciácie, 3y ^ 2 x (dy) / (dx) + 3x2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) Pre body otáčania (dy) / (dx) = 0 (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 x ^ 2-y ^ 2 = 0 (xy) (x + y) = 0 y = x alebo y = -x Sub y = x späť do pôvodnej rovnice x ^ 3 + 3x * x ^ 2- x ^ 3 = 3 3x ^ 3 = 3 x ^ 3 = 1 x = 1 Preto (1,1) je jedným z dvoch otočných bodov Sub y = -x späť do pôvodnej rovnice x ^ 3 + Čítaj viac »

(0, -2) je sedlový bod (-5,3) je lokálne minimum. Uvádzame g (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y. body, kde (delg) / (delx) a (delg) / (dely) obe rovné 0. (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 (delg) / (dely) = 6x + 6y ^ 2-24 6 (x + y + 2) = 0 6 (x + y ^ 2-4) = 0 x + y + 2 = 0 x = -y-2-y-2 + y ^ 2-4 = 0 y ^ 2- y-6 = 0 (y-3) (y + 2) = 0 y = 3 alebo -2 x = -3-2 = -5 x = 2-2 = 0 Kritické body sa vyskytujú pri (0, -2) a (-5,3) Teraz pre klasifikáciu: Determinant f (x, y) je daný D (x, y) = (del ^ 2g) / (delx ^ 2) (del ^ 2g) / (dely ^ 2) ) - ((del ^ 2g) / (delxy)) ^ 2 (del ^ 2g) / (delx ^ 2 Čítaj viac »

Začnime uvedením niektorých definícií. Ak nazývame h výšku boxu a x menšie strany (takže väčšie strany sú 2x, môžeme povedať, že objem V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000, z ktorého vyberáme hh = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Teraz pre povrchy (= materiál) Horné a dolné: 2x * x krát 2-> Plocha = 4x ^ 2 Krátke strany: x * h krát 2-> Plocha = 2xh Dlhé strany: 2x * h krát 2-> Plocha = 4xh Celková plocha: A = 4x ^ 2 + 6xh Nahradenie za h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 Aby sme Čítaj viac »

Doména definície: f (x) = 2x ^ 2lnx je interval xv (0, + oo). Vyhodnoťte prvý a druhý derivát funkcie: (df) / dx = 4xlnx + 2x ^ 2 / x = 2x (1 + 2lnx) (d ^ 2f) / dx ^ 2 = 2 (1 + 2lnx) + 2x * 2 / x = 2 + 4lnx + 4 = 6 + lnx Kritické body sú riešenia: f '(x) = 0 2x (1 + 2lnx) = 0 a ako x> 0: 1 + 2lnx = 0 lnx = -1 / 2 x = 1 / sqrt (e) V tomto bode: f '' (1 / sqrte) = 6-1 / 2 = 11/2> 0, takže kritický bod je lokálne minimum. Sedlové body sú riešenia: f '' (x) = 0 6 + lnx = 0 lnx = -6 x = 1 / e ^ 6 a ako f '' (x) je monotónne zväčše Čítaj viac »

Táto funkcia nemá žiadne stacionárne body (ste si istí, že f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2 y / x je ten, ktorý ste chceli študovať ?!). Podľa najviac rozptýlenej definície sedlových bodov (stacionárne body, ktoré nie sú extrémmi) hľadáte stacionárne body funkcie v jej oblasti D = (x, y) v RR ^ 2 = RR ^ 2 setminus {(0 , y) v RR ^ 2}. Teraz môžeme prepísať výraz daný pre f nasledujúcim spôsobom: f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x Spôsob, ako ich identifikovať, je hľadať body, ktoré rušia gradient f, čo je ve Čítaj viac »

{: ("Kritický bod", "Záver"), ((0,0), "min"), ((-1, -2), "sedlo"), ((-1,2), "sedlo" ), ((-5 / 3,0), "max"):} Teória na identifikáciu extrémov z = f (x, y) je: Vyriešiť súčasne kritické rovnice (čiastočné f) / (čiastkové x) = (čiastočné f) / (čiastočné y) = 0 (tj z_x = z_y = 0) Vyhodnoťte f_ (xx), f_ (yy) a f_ (xy) (= f_ (yx)) v každom z týchto kritických bodov , Preto vyhodnotiť Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 v každom z týchto bodov Určiť povahu extrému; {: (Delta> 0, "Existu Čítaj viac »

Máme: f (x, y) = 6sin (-x) sin ^ 2 (y) = -6sinxsin ^ 2y Krok 1 - Nájdite čiastkové derivácie Vypočítame parciálny derivát funkcia dvoch alebo viacerých premenných diferencovaním jednej premennej, zatiaľ čo ostatné premenné sa považujú za konštantné. Takže: Prvé deriváty sú: f_x = -6cosxsin ^ 2y f_y = -6sinx (2sinycosy) = -6sinxsin2y Druhé deriváty (citované) sú: f_ (xx) = 6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinxsin ^ 2y f_ (yy) = -6sinx (2) 2cos2y) = -12sinxcos2y Druhé čiastkové krížové deriváty sú: Čítaj viac »

X = pi / 2 a y = pi x = pi / 2 a y = -pi x = -pi / 2 a y = pi x = -pi / 2 a y = -pi x = pi a y = pi / 2 x = pi a y = -pi / 2 x = -pi a y = pi / 2 x = -pi a y = -pi / 2 Ak chcete nájsť kritické body funkcie s 2 premennými, musíte vypočítať gradient, ktorý je vektor, ktorý obsahuje deriváty vzhľadom na každú premennú: (d / dx f (x, y), d / dyf (x, y)) Takže máme d / dx f (x, y) = 6cos (x ) sin (y) a podobne d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y). Aby sa našli kritické body, gradient musí byť nulový vektor (0,0), čo znamená riešenie systému {(6cos (x) Čítaj viac »

{0,0} sedlový bod {0, -2} lokálne maximum f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2), takže sationárne body sa určujú riešením grad f (x, y) = vec 0 alebo {(-2 e ^ yx = 0), (2 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} dáva dve riešenia ((x = 0, y = 0 ), (x = 0, y = -2)) Tieto body sa kvalifikujú pomocou H = grad (grad f (x, y)) alebo H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) tak H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2 )) má vlastné hodnoty {-2,2}. Tento výsledok kvalifikuje bod {0,0} ako bod sedla. H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) má vla Čítaj viac »

Body (0,0), (1,0) a (0,1) sú sedlové body. Bod (1 / 3,1 / 3) je miestny maximálny bod. Môžeme rozšíriť f na f (x, y) = xy-x ^ 2y-xy ^ 2. Ďalej nájdite čiastkové deriváty a nastavte ich na nulu. frac {čiastkové f} {čiastkové x} = y-2xy-y ^ 2 = y (1-2x-y) = 0 frac {čiastkové f} {čiastkové y} = xx ^ 2-2xy = x (1-x-2y) = 0 Je zrejmé, že (x, y) = (0,0), (1,0) a (0,1) sú riešenia tohto systému, a preto sú kritickými bodmi f. Ďalšie riešenie možno nájsť zo systému 1-2x-y = 0, 1-x-2y = 0. Vyriešenie prvej rovnice pre y v zmysle x dá Čítaj viac »

Bod sedla je umiestnený na {x = -63/725, y = -237/725} Stacionárne špičky sú určené na riešenie pre {x, y} grad f (x, y) = ((9 + 2 x + 27 y ), (3 + 27 x + 2 y)) = vec 0 získanie výsledku {x = -63/725, y = -237/725} Kvalifikácia tohto stacionárneho bodu sa vykonáva po pozorovaní koreňov z charasteristického polynómu asociovaného matice. Hessianova matica sa získa pomocou H = grad (grad f (x, y)) = ((2,27), (27,2)) s charasteristickým polynómom p (lambda) = lambda ^ 2- "stopa" (H) lambda + det (H) = lambda ^ 2-4 lambda-725 Riešenie lamb Čítaj viac »

Našiel som žiadne sedlové body, ale bolo minimum: f (1/3, -2 / 3) = -1/3 Ak chcete nájsť extrém, vezmite čiastkovú deriváciu vzhľadom na x a y, aby ste zistili, či obidve čiastkové deriváty môžu simultánne rovné 0. ((delf) / (delx)) _ y = 2x + y ((delf) / (dely)) _ x = x + 2y + 1 Ak sa súčasne musia rovnať 0, tvoria systém rovníc: 2 ( 2x + y + 0 = 0) x + 2y + 1 = 0 Tento lineárny systém rovníc, pri odpočítaní na zrušenie y, dáva: 3x - 1 = 0 => farba (zelená) (x = 1/3) => 2 (1/3) + y = 0 => farba (zelená) (y = - Čítaj viac »

Pozri odpoveď nižšie: 1. Ďakujeme bezplatnému softvéru, ktorý nás podporoval grafikou. http://www.geogebra.org/ 2. Ďakujeme webovej stránke WolframAlpha, ktorá nám poskytla numerické približné riešenie systému s implicitnými funkciami. http://www.wolframalpha.com/ Čítaj viac »

V = pi-1 / 4pi ^ 2 Vzorec na zistenie objemu pevnej látky vytvorenej otáčaním funkcie f okolo osi x je V = int_a ^ bpi [f (x)] ^ 2dx Takže pre f (x) = cotx, objem jeho rotačnej rotácie medzi pi "/" 4 a pi "/" 2 je V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) postieľku ^ 2xdx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) CSC ^ 2x-1DX = -pi [cotx + x] _ (pi " / "4) ^ (pi" / "2) = - PI ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 / ^ 2 4Pi Čítaj viac »

Bod sedla na začiatku. Máme: f (x, y) = x ^ 2y -y ^ 2x a tak odvodíme čiastkové deriváty. Pamätajte si, keď čiastočne rozlišujeme, že rozlišujeme danú premennú, zatiaľ čo ostatné premenné považujeme za konštantné. A tak: (čiastočné f) / (čiastočné x) = 2-y-y ^ 2 a (čiastočné f) / (čiastočné y) = x ^ 2-2yx V extrémnych alebo sedlových bodoch máme: ( čiastočné f) / (čiastočné x) = 0 a (čiastočné f) / (čiastočné y) = 0 súčasne: tj súčasné riešenie: 2xy-y ^ 2 = 0 => y ( 2x-y) = 0 => y = 0, x = 1 / 2y x Čítaj viac »

Bod (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) cca (1.26694,1.16437) je miestny minimálny bod. Parciálne deriváty prvého rádu sú (čiastočné f) / (čiastkové x) = y-3x ^ {- 4} a (čiastočné f) / (čiastkové y) = x-2y ^ {- 3}. Nastavenie týchto hodnôt sa rovná nulovému výsledku v systéme y = 3 / x ^ (4) a x = 2 / y ^ {3}. Subtitlovanie prvej rovnice do druhej dáva x = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3 = = (2x ^ {12}) / 27. Pretože x! = 0 v doméne f, výsledkom je x ^ {11} = 27/2 a x = (27/2) ^ {1/11} tak, že y = 3 / ((27/2) ^ {4/11}) = 3 * ( Čítaj viac »

Existuje jeden extrém na (3,3,27) Máme: f (x, y) = xy + 27 / x + 27 / y A tak odvodíme parciálne deriváty: (čiastočné f) / (čiastkové x) = y - 27 / x ^ 2 a (čiastočné f) / (čiastočné y) = x - 27 / y ^ 2 V extrémnych alebo sedlových bodoch máme: (čiastočné f) / (čiastočné x) = 0 a (čiastočné f) / (čiastočné y) = 0 súčasne: tj simultánne riešenie: y - 27 / x ^ 2 = 0 => x ^ 2y = 27 x - 27 / y ^ 2 = 0 => xy ^ 2 = 27 Odčítanie týchto rovníc dáva: x ^ 2y-xy ^ 2 = 0:. xy (x-y) = 0:. x = 0; y = 0; x = y Môžeme e Čítaj viac »

(0,0) je sedlový bod (1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) a (-1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) sú lokálne maximá (1 / sqrt 2, -1 / sqrt 2) a (-1 / sqrt 2,1 / sqrt 2) sú lokálne minimá (0, pm 1 / sqrt 2) a (pm 1 / sqrt 2,0) sú inflexné body. Pre všeobecnú funkciu F (x, y) so stacionárnym bodom (x_0, y_0) máme expanziu Taylorovho radu F (x_0 + xi, y_0 + eta) = F (x_0, y_0) + 1 / (2!) (F_ {xx} xi ^ 2 + F_ {yy} eta ^ 2 + 2F_ {xy} xi eta) + ldoty Pre funkciu f (x) = xy e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} máme (del f) / (del x) = ye ^ {- x ^ 2-y ^ 2} + xy (-2x) e ^ {- x ^ 2-y ^ 2} qquad = y (1-2x ^ 2) Čítaj viac »

Máme: f (x, y) = xy + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Krok 1 - Nájdite čiastkové derivácie Vypočítame parciálnu deriváciu funkcie dvoch alebo viacerých premenných diferenciáciou jednej premennej, zatiaľ čo ostatné premenné sa považujú za konštantné. Takže: Prvé deriváty sú: f_x = y + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2x) = y -2x e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_y = x + e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) (-2y) = x -2y e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) Druhé deriváty (citované) sú: f_ (xx) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4x ^ 2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) f_ (yy) = -2e ^ (- x ^ 2-y ^ 2) + 4y ^ 2e ^ Čítaj viac »

{: ("Kritický bod", "Záver"), ((0,0,0), "sedlo"):} Teória na identifikáciu extrémov z = f (x, y) je: Vyriešiť súčasne kritické rovnice (čiastočné f) / (čiastočné x) = (čiastočné f) / (čiastočné y) = 0 (tj f_x = f_y = 0) Vyhodnoťte f_ (xx), f_ (yy) a f_ (xy) (= f_) (yx)) v každom z týchto kritických bodov. Preto vyhodnotiť Delta = f_ (x x) f_ (yy) -f_ (xy) ^ 2 v každom z týchto bodov Určiť povahu extrému; {: (Delta> 0, "Existuje minimum, ak" f_ (xx) <0), (, "a maximum, ak" f_ (yy)> 0), (Delta Čítaj viac »

Vždy začnite s náčrtom funkcie počas intervalu. Na intervale [1,6] vyzerá graf takto: Ako je zrejmé z grafu, funkcia sa zvyšuje od 1 do 6. Takže neexistuje žiadne lokálne minimum alebo maximum. Absolútne extrémy však budú existovať v koncových bodoch intervalu: absolútne minimum: f (1) = 11 absolútne maximum: f (6) = 1/216 + 60 ~ ~ 60,005 nádej, ktorá pomohla Čítaj viac »

Max f = 1. Nie je žiadne minimum. y = f (x) = 1-sqrtx. Vkladá sa graf. Toto predstavuje poloparabolu v kvadrantoch Q_1 a Q_4, kde x> = 0. Max y je na konci (0, 1). Samozrejme, neexistuje žiadne minimum. Všimnite si, že ako x až oo, y až -oo. Materská rovnica je (y-1) ^ 2 = x, ktorá môže byť rozdelená na y = 1 + -sqrtx. graf {y + sqrtx-1 = 0 [-2,5, 2,5, -1,25, 1,25]} Čítaj viac »

V intervale x = 4 v intervale [-2,4] je globálne minimum 2 pri x = -1 a globálne maximum 27. Globálne extrémy by sa mohli vyskytnúť v intervale na jednom z dvoch miest: v koncovom bode alebo v kritickom bode v intervale. Koncové body, ktoré budeme musieť testovať, sú x = -2 a x = 4. Ak chcete nájsť nejaké kritické body, nájdite deriváciu a nastavte ju na hodnotu 0. f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 Prostredníctvom pravidla výkonu, f '(x) = 2x + 2 Nastavenie rovné 0, 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 Existuje krit Čítaj viac »

F (x) má absolútne maximum -1 pri x = 1 f (x) = -2x ^ 2 + 4x-3 f (x) je kontinuálne na [-oo, + oo] Keďže f (x) je parabola s výrazom x x 2 s koeficientom -ve, f (x) bude mať jedno absolútne maximum, kde f '(x) = 0 f' (x) = -4x + 4 = 0 -> x = 1 f ( 1) = -2 + 4-3 = -1 Tak: f_max = (1, -1) Tento výsledok je možné vidieť na grafe (x) nižšie: graf {-2x ^ 2 + 4x-3 [-2,205 , 5,59, -3,34, 0,554]} Čítaj viac »

X_1 = -2 je maximum x_2 = 1/3 je minimum. Najprv identifikujeme kritické body tak, že prirovnáme prvú deriváciu k nule: f '(x) = 6x ^ 2 + 10x -4 = 0, čo nám dáva: x = frac (-5 + - sqrt (25 + 24)) 6 = ( -5 + - 7) / 6 x_1 = -2 a x_2 = 1/3 Teraz študujeme znamenie druhej derivácie okolo kritických bodov: f '' (x) = 12x + 10, takže: f '' (- 2) <0, čo je x_1 = -2 je maximum f '' (1/3)> 0, čo je x_2 = 1/3 je minimum. graf {2x ^ 3 + 5x ^ 2-4x-3 [-10, 10, -10, 10]} Čítaj viac »

Absolútne minimum v doméne sa vyskytuje pri cca. (pi / 2, 3,7124) a absolútna hodnota max. (3pi / 4, 5,66544). Neexistujú žiadne lokálne extrémy. Predtým, ako začneme, je potrebné, aby sme analyzovali a zistili, či sin x nadobúda hodnotu 0 v ktoromkoľvek bode intervalu. sin x je nula pre všetky x také, že x = npi. pi / 2 a 3pi / 4 sú menšie ako pi a väčšie ako 0pi = 0; teda hriech x neprijíma hodnotu nula. Aby sme to zistili, pripomeňme, že extrém sa vyskytuje buď tam, kde f '(x) = 0 (kritické body) alebo v jednom z koncových bodov. V tomto Čítaj viac »

F (x) má minimum na x = 2 Pred pokračovaním si všimnite, že toto je parabola smerujúca nahor, čo znamená, že bez ďalšieho výpočtu môžeme vedieť, že nebude mať žiadne maximá a na svojom vrchole bude mať jediné minimum. Dokončenie štvorca nám ukáže, že f (x) = 3 (x-2) ^ 2 + 1, udávajúc vrchol, a teda jediné minimum, na x = 2. Uvidíme, ako by sa to dalo urobiť s kalkulom. K akémukoľvek extrému dôjde buď v kritickom bode alebo v koncovom bode daného intervalu. Keďže náš daný interval (-oo, oo) je otvorený, môžeme ignor Čítaj viac »

Pozrime sa. Nech je daná funkcia y taká, že rarr y = f (x) = - x ^ 2 + 2x + 3 Teraz diferencuje wrt x: dy / dx = -2x + 2 Teraz je derivácia druhého poriadku: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -2 Teraz je derivát druhého rádu záporný. Funkcia teda má len extrém a žiadne minimá. Bod maxima je preto -2. Maximálna hodnota funkcie je f (-2). Dúfam, že to pomôže :) Čítaj viac »

Pozrime sa. Nech je daná funkcia y taká, že rarr pre ľubovoľnú hodnotu x v danom rozsahu. y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74: .dy / dx = -6x + 30: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6 Teraz, pretože derivácia funkcie druhého rádu funkcie je záporná, hodnota f (x) bude maximálna. Bod maxima alebo extrému je teda možné získať iba. Teraz, či už pre maximá alebo minimá, dy / dx = 0: .- 6x + 30 = 0: .6x = 30: .x = 5 Preto je bod maxima 5. (Odpoveď). Takže maximálna hodnota alebo extrémna hodnota f (x) je f (5). : .f (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30,5-74: .f (5) = - 75 + 150-74 Čítaj viac »

Funkcia neobsahuje žiadne extrémy. Nájdite f '(x) cez pravidlo kvocientu. f '(x) = ((x ^ 2-1) d / dx (3x) -3xd / dx (x ^ 2-1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (3 (x ^ 2) -1) -3x (2x)) / (x ^ 2-1) ^ 2 => (- 3 (x ^ 2 + 1)) / (x ^ 2-1) ^ 2 Nájdite body otáčania funkcie. Vyskytujú sa vtedy, keď sa derivácia funkcie rovná 0. f '(x) = 0, keď sa čitateľ rovná 0. -3 (x ^ 2 + 1) = 0 x ^ 2 + 1 = 0 x ^ 2 = -1 f' (x) sa nikdy nerovná 0. Funkcia teda nemá žiadne extrémy. graf {(3x) / (x ^ 2-1) [-25,66, 25,66, -12,83, 12,83]} Čítaj viac »

Funkcia má minimum na x = 3, kde f (3) = - 35 f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 Prvý derivát nám dáva gradient čiary v určitom bode. Ak je to stacionárny bod, bude to nula. f '(x) = 8x-24 = 0: .8x = 24 x = 3 Ak chcete zistiť, aký typ stacionárneho bodu máme, môžeme otestovať, či prvý derivát rastie alebo klesá. Toto je dané znamienkom 2. derivácie: f '' (x) = 8 Pretože toto je + ve, 1. derivát musí byť narastajúci a indikuje minimum pre f (x). graf {(4x ^ 2-24x + 1) [-20, 20, -40, 40]} Tu f (3) = 4xx3 ^ 2- (24xx3) + 1 = -35 Čítaj viac »

Max pri x = 1 a Min x = 0 Vezmite deriváciu pôvodnej funkcie: f '(x) = 18x-18x ^ 2 Nastavte ju na hodnotu 0, aby ste zistili, kde sa derivačná funkcia zmení z pozitívnej na negatívnu. , toto nám povie, kedy bude mať pôvodná funkcia zmenu sklonu z pozitívnej na negatívnu. 0 = 18x-18x ^ 2 Faktor a 18x z rovnice 0 = 18x (1-x) x = 0,1 Vytvorte čiaru a vyneste hodnoty 0 a 1 Zadajte hodnoty pred 0, po 0, pred 1 a po 1 Potom uveďte, ktoré časti grafu sú pozitívne a ktoré sú negatívne. Ak sa graf pohybuje od záporného k pozitívn Čítaj viac »

Nájdite kritické hodnoty na intervale (keď f '(c) = 0 alebo neexistuje). f (x) = 64-x ^ 2 f '(x) = - 2x Nastaviť f' (x) = 0. -2x = 0 x = 0 A f '(x) je vždy definované. Ak chcete nájsť extrém, zapojte koncové body a kritické hodnoty. Všimnite si, že 0 vyhovuje obidvom týmto kritériám. f (-8) = 0larr "absolútne minimum" f (0) = 64larr "absolútne maximum" graf {64-x ^ 2 [-8, 0, -2, 66]} Čítaj viac »

F (x)> 0. Maximálne f (x) isf (0) = 1. Os x je asymptotická k f (x) v oboch smeroch. f (x)> 0. Použitím funkcie pravidla funkcie, y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0, pri x = 0. y' '= - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (- 2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2 pri x = 0. Pri x = 0, y '= 0 a y' '<0. Takže, f (0) = 1 je maximum pre f (x ), Podľa potreby, . 1 v [-.5, a], a> 1. x = 0 je asymptotické k f (x), v oboch smeroch. As, xto + -oo, f (x) to0 Zaujímavé je, že graf y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) je mierka (1 jednotka = 1 / sqrt (2 pi)) normálna krivka pravdepodobnosti, pre normálne rozdel Čítaj viac »

Absolútne minimum -512 pri x = 8 a absolútne maximum 1/32 pri x = 1/16 Pri hľadaní extrému na intervale môžu byť dve miesta: pri kritickej hodnote alebo pri jednom z koncových bodov intervalu. Ak chcete nájsť kritické hodnoty, nájdite deriváciu funkcie a nastavte ju na hodnotu 0. Keďže f (x) = - 8x ^ 2 + x, cez pravidlo výkonu vieme, že f '(x) = - 16x + 1. Nastavenie rovné 0 nám ponecháva jednu kritickú hodnotu pri x = 1/16. Naše miesta pre potenciálne maximá a minimá sú teda x = -4, x = 1/16 a x = 8. Nájdite každú Čítaj viac »

X = -3 alebo x = -1 f = e ^ x, g = x ^ 2 + 2x + 1 f '= e ^ x, g' = 2x + 2 f '(x) = fg' + gf '= e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (2x + 2 + x ^ 2 + 2x + 1) = 0 e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 e ^ x (x + 3) (x + 1) = 0 e ^ x = 0 alebo x + 3 = 0 alebo x + 1 = 0 nie je možné, x = -3 alebo x = -1 f ( -3) = e ^ -3 (9-6 + 1) = 0,199-> max f (-1) = e ^ -1 (1-2 + 1) = 0-> min Čítaj viac »

Extrém je pri x = 2; získané analýzou f '(x) = 0 f' (x) = 2x -4 = 0; Pozrite sa na graf, ktorý vám pomôže. graf {x ^ 2-4x + 3 [-5, 5, -5, 5]} pre x. Typicky by ste našli prvú deriváciu a druhú deriváciu, aby ste našli extrém, ale v tomto prípade je triviálne jednoducho nájsť prvý derivát. PREČO? mali by ste byť schopní odpovedať na toto Dané f (x) = x ^ 2 - 4x + 3; f '(x) = 2x -4; f '' = 2 konštanta Teraz nastavte f '(x) = 0 a vyriešte ==> x = 2 Čítaj viac »

Vypočítanie záporných hodnôt: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))] Pripomeňme, že sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1: f ( x) = - 1 f je konštantná funkcia. Nemá žiadne relatívne extrémy a je -1 pre všetky hodnoty x medzi 0 a 2pi. Čítaj viac »

Keďže f (x) je všade rozlíšiteľný, jednoducho zistite, kde f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Vyriešte: sin (x) = cos (x) Teraz, buď použite kruh kruhu alebo načrtnite graf oboch funkcií, aby ste určili, kde sú rovnaké: Na intervale [0,2pi] sú tieto dve riešenia: x = pi / 4 (minimum) alebo (5pi) / 4 (maximálna) nádej to pomáha Čítaj viac »

Minimum je f (9) a maximum je f (-4). f '(x) = 2x-192, takže v zvolenom intervale nie sú žiadne kritické čísla pre f. Minimálne a maximálne hodnoty sa preto vyskytujú v koncových bodoch. f (-4) = 16 + 192 (4) +8 je jednoznačne kladné číslo a f (9) = 81-192 (9) +4 je jasne negatívne. Minimum je teda f (9) a maximum je f (-4). Čítaj viac »

(3,2) je minimum. (1,6) a (6,11) sú maximá. Relatívny extrém sa vyskytuje, keď f '(x) = 0. To znamená, že keď 2x-6 = 0. tj keď x = 3. Ak chcete skontrolovať, či x = 3 je relatívne minimum alebo maximum, pozorujeme, že f '' (3)> 0 a tak => x = 3 je relatívne minimum, to znamená (3, f (3)) = (3 2) je relatívne minimum a tiež absolútne minimum, pretože ide o kvadratickú funkciu. Keďže f (1) = 6 a f (6) = 11, znamená to, že (1,6) a (6,11) sú absolútne maximá v intervale [1,6]. graf {x ^ 2-6x + 11 [-3,58, 21,73, -0,37, 12,29]} Čítaj viac »

Relatívna max na (5/2, 21/4) = (2,5, 5,25) Nájdite prvú deriváciu: f (x) '= -2x + 5 Nájdite kritické číslo (čísla): f' (x) = 0; x = 5/2 Použite 2. derivátový test, aby ste zistili, či kritické číslo je relatívna max. alebo relatívna min .: f '' (x) = -2; f '' (5/2) <0; relatívna max. pri x = 5/2 Zistite hodnotu y maxima: f (5/2) = - (5/2) ^ 2 + 5 (5/2) - 1 = -25/4 + 25/2 -1 = -25/4 + 50/4 - 4/4 = 21/4 relatívna max na (5/2, 21/4) = (2,5, 5,25) Čítaj viac »

Funkcia má minimum na x = 4 graf {x ^ 2-8x + 12 [-10, 10, -5, 5]} Dané - y = x ^ 2-8x + 12 dy / dx = 2x-8 dy / dx = 0 => 2x-8 = 0 x = 8/2 = 4 (d ^ 2) / (dx ^ 2) = 2> 0 Pri x = 4; dy / dx = 0; (d ^ 2y) / (dx ^ 2)> 0 Preto má funkcia minimálnu hodnotu x = 4 Čítaj viac »

Daná funkcia vždy klesá a preto nemá ani maximum ani minimum. Derivácia funkcie je y '= (2x (x ^ 2-3x) -x ^ 2 (2x-3)) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = = (zrušiť (2x ^ 3) -6x ^ 2znak (-2x ^ 3) + 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 = (- 3x ^ 2) / (x ^ 2-3x) ^ 2 a y '<0 AA xv [4; 9] Daná funkcia funkcia vždy klesá, a preto nemá ani maximálny ani minimálny graf {x ^ 2 / (x ^ 2-3x) +8 [-0,78, 17 , 4,995, 13,685]} Čítaj viac »

Máme minimá pri x = 0 a bod inflexie pri x = 3 Maxima je horný bod, ku ktorému funkcia stúpa a potom opäť klesá. Sklon tangenty alebo hodnota derivátu v tomto bode bude nula. Ďalej, pretože dotyčnice vľavo od maxima budú sklonené smerom nahor, potom splošťovanie a potom sklonenie nadol, sklon tangenty bude kontinuálne klesať, t.j. hodnota druhého derivátu by bola záporná. Minimá na druhej strane sú dolným bodom, ku ktorému funkcia padá a potom opäť stúpa. Taktiež tangenta alebo hodnota derivátu pri minimá Čítaj viac »

Minimum: f (-2) = 1 Maximálne: f (+2) = 9 Kroky: Vyhodnoťte koncové body danej domény f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = farba (červená) (1) f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = farba (červená) (9) Vyhodnoťte funkciu na všetkých kritických miestach v rámci domény. K tomu nájsť bod (y) v rámci domény, kde f '(x) = 0 f' (x) = 3x ^ 2-2 = 0 rarrx ^ 2 = 2/3 rarr x = sqrt (2/3) " alebo "x = -sqrt (2/3) f (sqrt (2/3)) ~ ~ farba (červená) (3.9) (a, nie, to som nevymyslel ručne) f (-sqrt (2 /3))~color(red)(~6.1) Minimum {color (red) (1, 9, 3. Čítaj viac »

Extrémna funkcia je (4,5, -0,25) f (x) = (x-4) (x-5) je možné prepísať na f (x) = x ^ 2 - 5x - 4x + 20 = x ^ 2- 9x + 20. Ak odvodíte funkciu, skončíte s týmto: f '(x) = 2x - 9. Ak nechcete, ako derivovať funkcie, ako sú tieto, skontrolujte popis ďalej. Chcete vedieť, kde f '(x) = 0, pretože tam, kde je gradient = 0. Put f' (x) = 0; 2x - 9 = 0 2x = 9 x = 4,5 Potom vložte túto hodnotu x do pôvodnej funkcie. f (4.5) = (4.5 - 4) (4.5-5) f (4.5) = 0.5 * (-0.5) f (4.5) = -0.25 Kurz Crach o spôsobe odvodenia týchto typov funkcií: Vynásobte exponent z Čítaj viac »

Nájdite kritické hodnoty f (x) na intervale [0,5]. f '(x) = ((x ^ 2 + 9) d / dx [x] -xd / dx [x ^ 2 + 9]) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = (x ^ 2 + 9-2x ^ 2) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f '(x) = - (x ^ 2-9) / (x ^ 2 + 9) ^ 2 f' (x) = 0 keď x = + - 3. f '(x) nie je nikdy nedefinované. Ak chcete nájsť extrém, zapojte koncové body intervalu a všetky kritické čísla v intervale do f (x), ktoré v tomto prípade je iba 3. f (0) = 0larr "absolútne minimum" f (3) = 1 / 6larr "absolútne maximum" f (5) = 5/36 Skontrolujte graf: graf {x / (x ^ 2 + 9) [- Čítaj viac »

Neexistujú žiadne absolútne extrémy a existencia relatívnych extrémov závisí od vašej definície relatívneho extrému. f (x) = x / (x-2) sa zväčšuje bez väzby ako xrarr2 sprava. To je: lim_ (xrarr2 ^ +) f (x) = oo Takže funkcia nemá absolútne maximum na [-5,5] f klesá bez viazania ako xrarr2 zľava, takže neexistuje žiadne absolútne minimum na [-5 , 5]. Teraz, f '(x) = (-2) / (x-2) ^ 2 je vždy záporné, takže vzhľadom na doménu, ktorá má byť [-5,2) uu (2,5), funkcia klesá na [- 5,2) a na (2,5) To nám hovor Čítaj viac »

X = + - pi / 4 pre x v [-pi / 2, pi / 2] g (x) = 2sin (2x-pi) +4 g (x) = -2sin (2x) +4 Pre extrémy g ( x), g '(x) = 0 g' (x) = -4cos (2x) g '(x) = 0 -4cos (2x) = 0 cos (2x) = 0 2x = + - pi / 2 x = + -pi / 4 pre x v [-pi / 2, pi / 2] Čítaj viac »

Lokálne extrémy sú x = -1 a x = 10 Extréma funkcie sa môže nájsť tam, kde prvý derivát je rovný nule. V tomto prípade je funkciou čiara, takže koncovými bodmi funkcie v určenom rozsahu sú extrémy a derivácia je sklon čiary. Minimum: (-1, -85) Maximálne: # (10, -30) Čítaj viac »

Extrémia je pri x = + - 1 a x = + - sqrt (1/35) h (x) = 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x h '(x) = 35x ^ 4 -36x ^ 2 +1 Faktorizácia h '(x) a priradiť ju k nule, bolo by to (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 Kritické body sú preto + -1, + -sqrt (1/35) h' '( x) = 140x ^ 3-72x Pre x = -1, h '' (x) = -68, teda by boli maximá pri x = -1 pre x = 1, h '' (x) = 68, teda pre x = 1 pre x = sqrt (1/35), h '' (x) = 0,6761- 12,1702 = - 11,4941 by boli minimá, preto by v tomto bode pre x = # -sqrt (1) bolo maximum. / 35), h '' (x) = -0,6761 + 12,1702 = 11,4941, preto by v tomto bod Čítaj viac »

Minimá sú (1/4, -27 / 256) a maximá sú (1,0) y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x -1 Pre stacionárne body, dy / dx = 0 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 = 0 (x-1) (4x ^ 2-5x + 1) = 0 (x-1) ^ 2 (4x- 1) = 0 x = 1 alebo x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 12x ^ 2-18x + 6 Testovanie x = 1 d ^ 2y / dx ^ 2 = 0 preto možný horizontálny bod inflexie (v táto otázka, nemusíte nájsť, či ide o horizontálny bod inflexie) Testovanie x = 1/4 d ^ 2y / dx ^ 2 = 9/4> 0 Preto minimálny a konkávny pri x = 1/4 Teraz, nájdením x-zachytení, nech y = 0 (x ^ 3-x) Čítaj viac »

Odpoveď znie: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sxx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. To je dôvod, prečo: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sxx * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. Čítaj viac »

Prepíšeme f ako f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2), ale lim_ (x-> oo) f (x) = oo teda neexistuje globálne extrémum. Pre lokálne extrémy nájdeme body, kde (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) a x_2 = -sqrt (5/7) Preto máme lokálne maximum na x = -sqrt (5/7) je f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) a lokálne minimum pri x = sqrt (5/7) je f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7) Čítaj viac »

Miestne extrémy sú (0,6) a (1 / 3,158 / 27) a globálne extrémy sú + -oo Používame (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Nájdime prvú deriváciu f' ( x) = 24x ^ 2-8x Pre lokálne extrémy f '(x) = 0 Takže 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 a x = 1/3 Takže urobme graf značiek xcolor (biela) (aaaaa) -oocolor (biela) (aaaaa) 0color (biela) (aaaaa) 1 / 3color (biela) (aaaaa) + oo f '(x) farba (biela) (aaaaa) + farba (biela) ( aaaaa) -color (biela) (aaaaa) + f (x) farba (biela) (aaaaaa) uarrcolor (biela) (aaaaa) darrcolor (biela) (aaaaa) uarr Takže v bode (0,6) máme miestneh Čítaj viac »

F (x) má absolútne minimum v (-1. 0) f (x) má lokálne maximum v (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Pravidlo produktu] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Pre absolútne alebo lokálne extrémy: f '(x) = 0 To je kde: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Pretože e ^ x> 0 forall x v RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 alebo -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Pravidlo produktu] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Opäť platí, že e ^ x> 0 musíme testovať iba znamienko (x ^ 2 + 6x + 7) v našich ex Čítaj viac »

(0,0) je lokálne minimum a (4 / 3,32 / 27) je lokálne maximum. Neexistujú žiadne globálne extrémy. Najprv vynásobte zátvorky, aby ste uľahčili rozlišovanie a získali funkciu vo forme y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Teraz sa vyskytnú miestne alebo relatívne extrémy alebo body otáčania, keď derivácia f '(x) = 0, to znamená, keď 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 alebo x = 4/3. preto f (0) = 0 (2-0) = 0 a f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Keďže druhá derivácia f '' (x) = 4-6x má hodnoty f '' (0) = 4> 0 a f ' Čítaj viac »

Miestne: x = -2, 0, 2 Globálne: (-2, -32), (2, 32) Ak chcete nájsť extrémy, nájdite len body, kde f '(x) = 0 alebo nedefinované. Takže: d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 Ak chcete, aby sa toto pravidlo stalo problémom, prepíšeme 48 / x ako 48x ^ -1. Teraz: d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 Teraz len vezmeme tento derivát. Skončíme s: 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 Prechod od negatívnych exponentov k zlomkom znova: 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 Môžeme už vidieť, kde nastane jeden z našich extrémov: f '(x ) je nedefinované pri x = 0, pretože 48 / x ^ 2. Preto je to jeden z naši Čítaj viac »

Funkcia nemá žiadne globálne extrémy. Má lokálne maximum f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 a lokálne minimum f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 Pre f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x, lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo tak f nemá žiadne globálne minimum. lim_ (xrarroo) f (x) = oo tak f nemá globálne maximum. f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 nie je nikdy nedefinované a je 0 pri x = (- 4 + -sqrt31) / 3 Pre čísla ďaleko od 0 (kladné aj záporné), f' (x) je kladné , Pre čísla v ((-4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3), 3f '(x) je zá Čítaj viac »

Miestne extrémy: x = -1/3 a x = 1 Globálne extrémy: x = + - infty Miestne extrémy, nazývané aj maximá a minimá, alebo niekedy kritické body, sú presne to, čo znejú: keď funkcia dosiahla krátke maximum alebo krátke minimum. Nazývajú sa miestnymi, pretože keď hľadáte kritické body, zvyčajne sa staráte len o to, čo maximálne prostriedky v bezprostrednom okolí bodu. Nájdenie miestnych kritických bodov je celkom jednoduché. Nájsť, keď je funkcia nemenná, a funkcia sa nemení, keď - uhádli ste - d Čítaj viac »

Ak chcete získať horizontálne asymptoty, musíte vypočítať dva limity dvakrát. Vaša asymptota je reprezentovaná čiarou f (x) = ax + b, kde a = lim_ (x-> infty) f (x) / xb = lim_ (x-> infty) f (x) -ax A tie isté limity musia byť aby sa dosiahol vhodný výsledok. Ak je potrebné viac vysvetlení - napíšte komentáre. Pridal by som príklad neskôr. Čítaj viac »

Na (2, -9) Existuje minimá. Dané - y = x ^ 2-4x-5 Nájdite prvé dva deriváty dy / dx = 2x-4 Maxima a Minima sa určia druhým derivátom. (d ^ 2) / (dx ^ 2) = 2> 0 dy / dx = 0 => 2x-4 = 0 2x = 4 x = 4/2 = 2 Pri x = 2; y = 2 ^ 2-4 (2) -5 y = 4-8-5 y = 4-13 = -9 Pretože druhý derivát je väčší ako jeden. Na (2, -9) Existuje minimá. Čítaj viac »

F (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x má lokálne minimum pre x = 1 a lokálne maximum pre x = 3 Máme: f (x) = 2ln (x ^ 2 + 3) -x the funkcia je definovaná vo všetkých RR ako x ^ 2 + 3> 0 AA x Môžeme identifikovať kritické body zistením, kde sa prvá derivácia rovná nule: f '(x) = (4x) / (x ^ 2 + 3) - 1 = - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) - (x ^ 2-4x + 3) / (x ^ 2 + 3) = 0 x ^ 2-4x + 3 = 0 x = 2 + -sqrt (4-3) = 2 + -1, takže kritické body sú: x_1 = 1 a x_2 = 3 Keďže menovateľ je vždy kladný, znamenie f '(x) je opakom znamenia čitateľ (x ^ 2-4x + 3) Teraz Čítaj viac »

Viď vysvetlenie nižšie Funkcia je f (x, y) = x ^ 2 + xy + y ^ 2 + 3x-3y + 4 Čiastkové deriváty sú (delf) / (delx) = 2x + y + 3 (delf) / (dely) = 2y + x-3 Dovoliť (delf) / (delx) = 0 a (delf) / (dely) = 0 Potom, {(2x + y + 3 = 0), (2y + x-3 = 0):} =>, {(x = -3), (y = 3):} (del ^ 2f) / (delx ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (dely ^ 2) = 2 (del ^ 2f) / (delxdely) = 1 (del ^ 2f) / (delydelx) = 1 Hesenská matica je Hf (x, y) = (((del ^ 2f) / (delx ^ 2), (del ^ 2f) / (delxdely)), ((del ^ 2f) / (delydelx), (del ^ 2f) / (dely ^ 2))) Determinant je D (x, y) = det (H (x, y)) = | (2,1), (1,2) | = 4-1 = 3> 0 Preto nie s Čítaj viac »

Miestne maximum 80 (pri x = -1) a lokálne minimum -80 (pri x = 1. f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) Kritické čísla sú: -1, 0 a 1 Znak f 'sa mení z + na - keď prechádzame x = -1, takže f (-1) = 80 je lokálne maximum (Keďže f je nepárne, môžeme okamžite uzavrieť, že f (1) = - 80 je relatívne minimum a f (0) nie je lokálnym extrémom.) Znamenie f 'sa nemení, keď prechádzame x = 0, takže f (0) nie je lokálny extrém, znak f 'sa mení z - na +, keď prechádzame x = 1, takže f (1) = Čítaj viac »

Miestne maximum 13 na 1 a lokálne minimum 0 na 0. Doména f je RR f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) f '(x) = 0 pri x = -1 a f' (x) neexistuje pri x = 0. Obaja -1 a 9 sú v oblasti f, takže sú obidva kritické čísla. Prvý test derivácie: On (-oo, -1), f '(x)> 0 (napríklad pri x = -2 ^ 15) On (-1,0), f' (x) <0 (napríklad pri x = -1 / 2 ^ 15) Preto f (-1) = 13 je lokálne maximum. On (0, oo), f '(x)> 0 (použite ľubovoľné veľké kladné x) Takže f (0) = 0 je lokálne minimum. Čítaj viac »

Nie sú žiadne lokálne extrémy v RR ^ n pre f (x) Najprv musíme vziať deriváciu f (x). dy / dx = 2d / dx [x ^ 3] -3d / dx [x ^ 2] + 7d / dx [x] -0 = 6x ^ 2-6x + 7 So, f '(x) = 6x ^ 2- 6x + 7 Ak chcete vyriešiť lokálne extrémy, musíme nastaviť deriváciu na 0 6x ^ 2-6x + 7 = 0 x = (6 + -sqrt (6 ^ 2-168)) / 12 Teraz sme narazili na problém. Je to tak x inCC, takže miestne extrémy sú zložité. To je to, čo sa stane, keď začneme v kubických výrazoch, to je to, že v prvom derivátovom teste sa môžu vyskytnúť nuly. V tomto prípade nie Čítaj viac »

Maximálne f je f (5/2) = 69,25. Minimálne f je f (-3/2) = 11,25. d / dx (f (x)) = - 6x ^ 2 + 12x + 18 = 0, keď x = 5/2 a -3/2 Druhý derivát je -12x + 12 = 12 (1-x) <0 pri x = 5/2 a> 0 pri x = 3/2. Takže f (5/2) je lokálne (pre konečné x) maximum a f (-3/2) je lokálne (pre konečné x) minimum. Ako xto oo, fto -oo a xto-oo, fto + oo .. Čítaj viac »

Lokálny max pri x = -2 lokálny min pri x = 4 f (x) = 2x ^ 3 - 6x ^ 2 - 48x + 24 f '(x) = 6x ^ 2 - 12x - 48 = 6 (x ^ 2 - 2x - 8) = 6 (x-4) (x + 2) znamená f '= 0, keď x = -2, 4 f' '= 12 (x - 1) f' '(- 2) = -36 <0 tj max f '' (4) = 36> 0 tj min. globálne max min sú riadené dominantným výrazom x ^ 3, takže lim_ {x až pm oo} f (x) = pm oo to musí vyzerať takto. Čítaj viac »

X = {- 3,0,3} Miestne extrémy sa vyskytujú vždy, keď je sklon rovný 0, takže najprv musíme nájsť deriváciu funkcie, nastaviť ju na hodnotu 0 a potom vyriešiť x, aby sme našli všetky x, pre ktoré existujú lokálne extrémy. Pomocou pravidla power-down môžeme zistiť, že f '(x) = 8x ^ 3-72x. Teraz ho nastavte na hodnotu 0. 8x ^ 3-72x = 0. Ak chcete vyriešiť, faktor z 8x získať 8x (x ^ 2-9) = 0 potom pomocou pravidla rozdiel dvoch štvorcov rozdelené x ^ 2-9 do jeho dvoch faktorov získať 8x (x + 3) (x- 3) = 0. Teraz nastavte každý z týchto oddelen Čítaj viac »

Jediný extrém je x = 0.90322 ..., minimálna funkcia Ale musíte sa dostať kubickú rovnicu, aby ste sa tam dostali a odpoveď nie je vôbec „pekná“ - ste si istý, že otázka je správne napísaná? Zahrnula som aj návrhy, ako sa k odpovedi priblížiť bez toho, aby sme sa dostali do množstva analýzy uvedenej nižšie. 1. Štandardný prístup nás nasmeruje do pracného smeru Najprv vypočítajte deriváciu: f (x) = (4x-3) ^ 2- (x-4) / x tak (podľa pravidiel reťazca a kvocientov) f '(x) = 4 * 2 (4x-3) - (x- (x-4)) / x ^ 2 = 32x-24-4 / Čítaj viac »

F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) Miestne extrémy poslúchajú (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Teraz, ak a n 0 máme x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]), ale 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (má komplexné korene) tak f ( x) má vždy lokálne minimum a lokálne maximum. Predpokladajme, že ne 0 Čítaj viac »

Tam je lokálne minimum 0 na 1. (Čo je tiež globálne.) A lokálne maximum 4 / e ^ 2 na e ^ 2. Pre f (x) = (lnx) ^ 2 / x si najskôr všimnite, že doména f je kladné reálne číslo, (0, oo). Potom nájdite f '(x) = ([2 (lnx) (1 / x)] * x - (lnx) ^ 2 [1]) / x ^ 2 = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2. f 'je nedefinované v x = 0, ktoré nie je v doméne f, takže to nie je kritické číslo pre f. f '(x) = 0 kde lnx = 0 alebo 2-lnx = 0 x = 1 alebo x = e ^ 2 Otestujte intervaly (0,1), (1, e ^ 2) a (e ^ 2, oo ). (Pre testovacie čísla navrhujem e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 - vy Čítaj viac »