Prečo nie je funkcia diferencovateľná?

odpoveď:

#A) # Derivácia neexistuje

#B) # Áno

#C) # žiadny

vysvetlenie:

Otázka A

Môžete vidieť niekoľko rôznych spôsobov. Buď môžeme rozlišovať funkciu, ktorá sa má nájsť:

# F '(x) = 6/5 (X-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (X-2) ^ (3/5)) #

ktorý je nedefinovaný na # X = 2 #.

Alebo sa môžeme pozrieť na limit:

#lim_ (H> 0) (f (2 + H) -f (2)) / h = lim_ (H> 0) (3 (2 + h-2) ^ (2/5) -3 (2 -2) ^ (3/5)) / h = #

# = Lim_ (H> 0) 0 / h #

Tento limitný limit neexistuje, čo znamená, že derivát v tomto bode neexistuje.

Otázka č

Áno, platí veta o strednej hodnote. Podmienka diferencovateľnosti vo vete o strednej hodnote vyžaduje iba to, aby bola funkcia diferencovateľná na intervale otvorenia # (A, b) # (IE nie # A # a # B # na intervale #2,5#, veta platí, pretože funkcia je diferencovateľná na intervale otvorenia #(2,5)#.

Môžeme tiež vidieť, že skutočne existuje bod s priemerným sklonom v tomto intervale:

Otázka C

Nie. Ako už bolo spomenuté, veta o strednej hodnote vyžaduje, aby bola funkcia úplne diferencovateľná na intervale otvorenia #(1,4)#a predtým sme sa zmienili, že funkcia nie je diferencovateľná na # X = 2 #, ktorá leží v tomto intervale. To znamená, že funkcia nie je v intervale diferencovateľná, a preto sa veta o strednej hodnote neuplatňuje.

Môžeme tiež vidieť, že v intervale, ktorý obsahuje priemerný sklon v tejto funkcii, nie je žiadny bod kvôli "ostrému ohybu" v krivke.