Aké sú globálne a lokálne extrémy f (x) = x ^ 3-x ^ 2-x + 1?

odpoveď:

Miestne extrémy: #x = -1 / 3 # a #x = 1 #

Globálne extrémy: #x = + - infty #

vysvetlenie:

Miestne extrémy, tiež nazývané maximá a minimá, alebo niekedy kritické body, sú presne to, čo znejú ako: keď funkcia dosiahla krátke maximum alebo krátke minimum. Volajú sa miestna pretože keď hľadáte kritické body, zvyčajne sa staráte len o to, čo znamená maximálny prostriedok v bezprostrednom susedstve bodu.

Nájdenie miestnych kritických bodov je celkom jednoduché. Nájsť, keď je funkcia nemenná, a funkcia sa nemení, keď - uhádli ste - derivácia sa rovná nule.

Jednoduchá aplikácia pravidla moci nám dáva # F '(x) #, #f '(x) = 3x ^ 2 -2x - 1 #.

Máme obavy, ak sa tento výraz rovná nule:

# 0 = 3x ^ 2 - 2x - 1 #

Teraz sme sa ocitli pri pohľade na kvadratickú rovnicu #X#, ktoré by mali byť pomerne ľahko riešiteľné.

V skutočnosti existujú dve reálne hodnotené riešenia tohto kvadratického systému, dané kvadratickým vzorcom alebo metódou voľby a sú #x = -1 / 3 # a #x = 1 #.

Takže sme zistili, že existujú dva lokálne extrémy, ako aj ich miesta. Klasifikácia, či je každý bod maximom alebo minimom, je iný príbeh a nebudem sa tu zaoberať, ale môžem vás tu nasmerovať, ak chcete niečo čítať ďalej.

Teraz, na globálne extrémy. Globálny extrém je definovaný ako jediný maximálny alebo jeden minimálny bod funkcie na a celý interval, Interval je obyčajne daný, ako napríklad „nájsť globálne extrémy takýchto a podobných na intervale #0,3#, ale môže to byť aj celá doména funkcie.

S globálnymi extrémami je tu viac, ktoré musíte vziať do úvahy ako len derivát. Museli by ste určiť, či sú v tomto intervale nejaké kritické body, pretože ak áno, jeden by mohol byť (ale nie nevyhnutne) aj globálny extrém. S týmito typmi situácií, ktoré majú kalkulačku sprisahania je najviac užitočné, ale trochu analýza odhalí kritické body. (Viac informácií a niekoľko príkladov vám môžem poskytnúť na túto stránku.)

V tomto prípade sa funkcia stále dostáva naozaj, naozaj obrovsky ako # X-> infty #a priblíži sa # # -Infty ako #X -> - infty #, Takže skutočne neexistuje žiadne globálne maximum alebo minimum - existujú len dve lokálne kritické body.