Aké sú absolútne extrémy f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 v [0,16]?

odpoveď:

Žiadne absolútne maximá alebo minimá, máme maximá na # X = 16 # a minimá na úrovni # X = 0 #

Maxima sa objavia kde # F '(x) = 0 # a # F '' (x) <0 #

pre # F (x) = (x + 1) (X-8) ^ 2 + 9 #

# F '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (X-8) #

= # (X-8), (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (X-8) (X-2) #

Je zrejmé, že keď # X = 2 # a # X = 8 #, máme extrémy

ale # F '' (x) = 3 (X-2) 3 (X-8) = 6x-30 #

a na # X = 2 #, # F '' (x) = - 18 # a na # X = 8 #, # F '' (x) = 18 #

Preto kedy #xv 0,16 #

máme lokálne maximá na # X = 2 # a miestne minimá na # X = 8 #

nie sú absolútne maximá alebo minimá.

V intervale #0,16#, máme maxima na # X = 16 # a minimá na úrovni # X = 0 #

(Graf nižšie nie je nakreslený v mierke)

graf {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}