Aké sú absolútne extrémy f (x) = (sinx) / (xe ^ x) v [ln5, ln30]?

odpoveď:

#x = ln (5) # a #x = ln (30) #

vysvetlenie:

Myslím, že absolútne extrémne je "najväčší" (najmenší min alebo najväčší max).

Potrebuješ # F '#: #f '(x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 #

#f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) #

#AAx v ln (5), ln (30), x ^ 2e ^ x> 0 # tak potrebujeme #sign (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) # aby mali variácie # F #.

#AAx v ln (5), ln (30), f '(x) <0 # tak # F # neustále klesá # Ln (5), ln (30) #, To znamená, že jeho extrémy sú na #ln (5) # & #ln (30) #.

Jeho max #f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) # a jeho min #f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30 ln (30)) #