odpoveď:
V intervale nie sú žiadne absolútne extrémy
vysvetlenie:
Vzhľadom na to:
Aby sme našli absolútne extrémy, musíme nájsť prvú deriváciu a vykonať prvý derivačný test na nájdenie minima alebo maxima a potom nájsť
Nájsť prvý derivát:
Nájsť kritické hodnoty
Obe strany:
Keďže doména funkcie je obmedzená radikálom:
Musíme sa len pozrieť na pozitívnu odpoveď:
Pretože tento kritický bod je
To znamená absolútne extrémy sú v koncových bodoch, ale koncové body nie sú zahrnuté v intervale.
Aké sú absolútne extrémy f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 v [0,3]?
![Aké sú absolútne extrémy f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 v [0,3]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Aké sú absolútne extrémy f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 v [0,3]?")
Na [0,3], maximum je 19 (pri x = 3) a minimum je -1 (pri x = 1). Aby sme našli absolútne extrémy (spojitej) funkcie v uzavretom intervale, vieme, že extrém sa musí vyskytnúť buď na kortikálnych numers v intervale alebo na koncových bodoch intervalu. f (x) = x ^ 3-3x + 1 má deriváciu f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nie je nikdy nedefinované a 3x ^ 2-3 = 0 pri x = + - 1. Keďže -1 nie je v intervale [0,3], vyradíme ho. Jediné kritické číslo, ktoré treba zvážiť, je 1. f (0) = 1 f (1) = -1 a f (3) = 19. Maximálna hodnota je 19 (pri x = 3) a min
Aké sú absolútne extrémy f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) v [1,4]?
Neexistujú žiadne globálne maximá. Globálne minimá sú -3 a vyskytujú sa pri x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, kde x 1 f '(x) = 2x - 6 Absolútne extrémy sa vyskytujú na koncovom bode alebo na kritické číslo. Koncové body: 1 a 4: x = 1 f (1): "nedefinované" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritické body: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Pri x = 3 f (3) = -3 Nie sú žiadne globálne maximá. Neexistujú žiadne
Aké sú absolútne extrémy f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) v [oo, oo]?
X = 0 je maximum funkcie. f (x) = 1 / (1 + x²) Hľadajme f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Tak vidíme, že existuje jedinečné riešenie, f ' (0) = 0 A tiež, že toto riešenie je maximum funkcie, pretože lim_ (x až ± oo) f (x) = 0 a f (0) = 1 0 / tu je naša odpoveď!