Aké sú extrémy f (x) = - sinx-cosx na intervale [0,2pi]?

odpoveď:

od tej doby # F (x) # je všade rozoznateľný, jednoducho nájdite kde # F '(x) = 0 #

vysvetlenie:

# F '(x) = sin (x) -cos (x) = 0 #

vyriešiť:

#sin (x) = cos (x) #

Teraz buď použite jednotkový kruh alebo načrtnite graf oboch funkcií na určenie, kde sú rovnaké:

Na intervale # 0,2pi #, tieto dve riešenia sú:

# X = pi / 4 # (minimum) alebo # (5pi) / 4 # (Maximálne)

nádej, ktorá pomáha

Aké sú absolútne extrémy f (x) = sin (x) - cos (x) na intervale [-pi, pi]?

Aké sú absolútne extrémy f (x) = sin (x) + ln (x) na intervale (0, 9]?

Žiadne maximum. Minimálne je 0. Žiadne maximum Ako xrarr0, sinxrarr0 a lnxrarr-oo, tak lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Takže nie je maximum. Bez minima Nech g (x) = sinx + lnx a všimnite si, že g je nepretržité na [a, b] pre všetky pozitívne a a b. g (1) = sin1> 0 "" a "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g je spojitá na [e ^ -2,1], čo je podmnožina Veta o strednej hodnote, g má nulu v [e ^ -2,1], čo je podmnožina (0,9). Rovnaké číslo je nula pre f (x) = abs ( sinx + lnx) (ktorý musí byť nezáporný pre všetky x v doméne.)

Aké sú extrémy f (x) = - sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) - cos ^ 2 (ln (x ^ 2)) na intervale [0,2pi]?

Vypočítanie záporných hodnôt: f (x) = - [sin ^ 2 (ln (x ^ 2)) + cos ^ 2 (ln (x ^ 2))] Pripomeňme, že sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1: f ( x) = - 1 f je konštantná funkcia. Nemá žiadne relatívne extrémy a je -1 pre všetky hodnoty x medzi 0 a 2pi.