Aké sú globálne a lokálne extrémy f (x) = x ^ 2 (2 - x)?

odpoveď:

#(0,0)# je lokálne minimum a #(4/3,32/27)# je lokálne maximum.

Neexistujú žiadne globálne extrémy.

vysvetlenie:

Najprv vynásobte zátvorky, aby ste uľahčili rozlišovanie a získali funkciu vo formulári

# Y = f (x) = 2x ^ 2x ^ 3 #.

Teraz sa pri derivácii objavia miestne alebo relatívne extrémy alebo body obratu # F '(x) = 0 #, to znamená, kedy # 4x-3x ^ 2 = 0 #, # => x (4-3x) = 0 #

# => x = 0 alebo x = 4/3 #.

#tere f (0) = 0 (2-0) = 0 a f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27 #.

Od druhého derivátu # F '' (x) = 4-6x # má hodnoty

#f '' (0) = 4> 0 a f '' (4/3) = - 4 <0 #, to znamená #(0,0)# je lokálne minimum a #(4/3,32/27)# je lokálne maximum.

Globálne alebo absolútne minimum je # # -OO a globálne maximum je # # Oo, pretože funkcia je neobmedzená.

Graf funkcie overuje všetky tieto výpočty:

graf {x ^ 2 (2-x) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}