Aké sú absolútne extrémy f (x) = x ^ (1/3) * (20-x) v [0,20]?

odpoveď:

Absolútne minimum je #0#, ku ktorému dochádza na #x = 0 # a # X = 20 #.

Absolútne maximum je # 15root (3) 5 #, ku ktorému dochádza na #x = 5 #.

vysvetlenie:

Možné body, ktoré by mohli byť absolútne extrémy sú:

Body otáčania; body, kde # dy / dx = 0 #

Koncové body intervalu

Naše koncové body už máme (#0# a #20#), tak nájdeme naše body obratu:

#f '(x) = 0 #

# d / dx (x ^ (1/3) (20-x)) = 0 #

# 1 / 3x ^ (- 2/3) (20-x) - x ^ (1/3) = 0 #

# (20-x) / (3x ^ (2/3)) = x ^ (1/3) #

# (20-x) / (3x) = 1 #

# 20-x = 3x #

# 20 = 4x #

# 5 = x #

Takže tam je zlom, kde #x = 5 #, To znamená, že 3 možné body, ktoré by mohli byť extrémami, sú:

#x = 0 "" "" x = 5 "" "" x = 20 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Zapojme tieto hodnoty do # F (x) #:

#f (0) = (0) ^ (1/3) (20 - 0) = 0 * 20 = farba (červená) 0 #

#f (5) = (5) ^ (1/3) (20 - 5) = koreň (3) (5) * 15 = farba (červená) (15root (3) 5 #

#f (20) = (20) ^ (1/3) (20-20) = koreň (3) (20) * 0 = farba (červená) 0 #

Preto na intervale #xv 0, 20 #:

Absolútne minimum je #COLOR (red) 0 #, ku ktorému dochádza na #x = 0 # a # X = 20 #.

Absolútne maximum je #COLOR (red) (15root (3) 5) #, ku ktorému dochádza na #x = 5 #.

Záverečná odpoveď