odpoveď:
miestna: #x = -2, 0, 2 #
global: #(-2, -32), (2, 32)#
vysvetlenie:
Ak chcete nájsť extrémy, stačí nájsť body, kde #f '(x) = 0 # alebo je nedefinované, takže:
# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #
Ak chcete, aby sa toto pravidlo týkalo moci, prepíšeme ho # 48 / x # ako # 48x ^ -1 #, teraz:
# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #
Teraz si vezmeme tento derivát. Skončíme s:
# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #
Opäť prejdeme od negatívnych exponentov k zlomkom:
# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #
Už teraz vidíme, kde dôjde k jednému z našich extrémov: # F '(x) # je nedefinované na #x = 0 #, kvôli # 48 / x ^ 2 #, Preto je to jeden z našich extrémov.
Ďalej riešime pre ostatných. Ak chcete začať, znásobujeme obe strany # X ^ 2 #, aby sme sa zbavili zlomku:
# 3x ^ 4 - 48 = 0 #
# => x ^ 4 - 16 = 0 #
# => x ^ 4 = 16 #
# => x = ± 2 #
Máme 3 miesta, kde sa vyskytujú extrémy: #x = 0, 2, -2 #, Aby sme zistili, aké sú naše globálne (alebo absolútne) extrémy, zapojíme ich do pôvodnej funkcie:
Takže, naše absolútne minimum je bod #(-2, -32)#, zatiaľ čo naše absolútne maximum je #(2, -32)#.
Dúfam, že to pomôže:)
