Aké sú súradnice bodov otáčania y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3?

odpoveď:

#(1,1)# a #(1,-1)# sú body obratu.

vysvetlenie:

# Y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 #

Použitie implicitnej diferenciácie,

# 3y ^ 2times (Dy) / (DX) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3r ^ 2-3x ^ 2 = 0 #

# (Dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 #

# (Dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) #

# (Dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) #

Pre body obratu, # (Dy) / (dx) = 0 #

# (X ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 #

# X ^ 2-y ^ 2 = 0 #

# (X-y) (x + y) = 0 #

# Y = x # alebo # Y = -x #

náhradník # Y = x # späť do pôvodnej rovnice

# X ^ 3 + 3 * x ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# X ^ 3 = 1 #

# X = 1 #

teda #(1,1)# je jedným z dvoch bodov obratu

náhradník # Y = -x # späť do pôvodnej rovnice

# X ^ 3 + 3 * (- x) ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# X ^ 3 = 1 #

# X = 1 #

Z tohto dôvodu #(1,-1)# je ďalší zlom

#root (3) 3 = 1 #

# -Root (3) 3 = -1 #

Takže vám chýbalo miesto obratu #(1,-1)#