Aké sú absolútne extrémy f (x) = x / e ^ (x ^ 2) v [1, oo]?

odpoveď:

# (1, 1 / e) # je absolútne maximum v danej doméne

Neexistuje žiadne minimum

vysvetlenie:

Derivát je daný

#f '(x) = (1 (e ^ (x ^ 2)) - x (2x) e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

#f '(x) = (e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2)) / (e ^ (x ^ 2)) ^ 2 #

Kritické hodnoty sa vyskytnú, keď sa derivát rovná #0# alebo je nedefinované. Derivácia nebude nikdy nedefinovaná (pretože # E ^ (x ^ 2) # a #X# sú kontinuálne funkcie a # e ^ (x ^ 2)! = 0 # pre akúkoľvek hodnotu #X#.

Takže ak #f '(x) = 0 #:

# 0 = e ^ (x ^ 2) - 2x ^ 2e ^ (x ^ 2) #

# 0 = e ^ (x ^ 2) (1 - 2x ^ 2) #

Ako je spomenuté vyššie # E ^ (x ^ 2) # sa nikdy nebude rovnať #0#, takže naše jediné dve kritické čísla sa vyskytnú pri riešení

# 0 = 1 -2x ^ 2 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1/2 #

#x = + - sqrt (1/2) = + - 1 / sqrt (2) #

Ale ani jedna z nich nie je v našej danej oblasti. Z tohto dôvodu #x = 1 # bude maximálne (pretože # F (x) # konverguje k #0# ako #X -> + oo) #.

Nebude žiadne minimum

Dúfajme, že to pomôže!