Prepíšeme f ako
ale
Pre lokálne extrémy nájdeme body, kde
Preto to máme
lokálne maximum na
a
miestne minimum na
Aké sú globálne a lokálne extrémy f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?
Miestne extrémy sú (0,6) a (1 / 3,158 / 27) a globálne extrémy sú + -oo Používame (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Nájdime prvú deriváciu f' ( x) = 24x ^ 2-8x Pre lokálne extrémy f '(x) = 0 Takže 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 a x = 1/3 Takže urobme graf značiek xcolor (biela) (aaaaa) -oocolor (biela) (aaaaa) 0color (biela) (aaaaa) 1 / 3color (biela) (aaaaa) + oo f '(x) farba (biela) (aaaaa) + farba (biela) ( aaaaa) -color (biela) (aaaaa) + f (x) farba (biela) (aaaaaa) uarrcolor (biela) (aaaaa) darrcolor (biela) (aaaaa) uarr Takže v bode (0,6) máme miestneh
Aké sú globálne a lokálne extrémy f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1)?
F (x) má absolútne minimum v (-1. 0) f (x) má lokálne maximum v (-3, 4e ^ -3) f (x) = e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) f '(x) = e ^ x (2x + 2) + e ^ x (x ^ 2 + 2x + 1) [Pravidlo produktu] = e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) Pre absolútne alebo lokálne extrémy: f '(x) = 0 To je kde: e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) = 0 Pretože e ^ x> 0 forall x v RR x ^ 2 + 4x + 3 = 0 (x + 3) ( x-1) = 0 -> x = -3 alebo -1 f '' (x) = e ^ x (2x + 4) + e ^ x (x ^ 2 + 4x + 3) [Pravidlo produktu] = e ^ x (x ^ 2 + 6x + 7) Opäť platí, že e ^ x> 0 musíme testovať iba znamienko (x ^ 2 + 6x + 7) v našich ex
Aké sú globálne a lokálne extrémy f (x) = x ^ 2 (2 - x)?
(0,0) je lokálne minimum a (4 / 3,32 / 27) je lokálne maximum. Neexistujú žiadne globálne extrémy. Najprv vynásobte zátvorky, aby ste uľahčili rozlišovanie a získali funkciu vo forme y = f (x) = 2x ^ 2-x ^ 3. Teraz sa vyskytnú miestne alebo relatívne extrémy alebo body otáčania, keď derivácia f '(x) = 0, to znamená, keď 4x-3x ^ 2 = 0, => x (4-3x) = 0 => x = 0 alebo x = 4/3. preto f (0) = 0 (2-0) = 0 a f (4/3) = 16/9 (2-4 / 3) = 32/27. Keďže druhá derivácia f '' (x) = 4-6x má hodnoty f '' (0) = 4> 0 a f '