Aké sú extrémy f (x) = 5 + 9x ^ 2 - 6x ^ 3?

odpoveď:

Max #x = 1 # a Min # X = 0 #

vysvetlenie:

Vezmite deriváciu pôvodnej funkcie:

#f '(x) = 18x-18x ^ 2 #

Nastavte ju na hodnotu 0, aby ste zistili, kde sa derivačná funkcia zmení z pozitívnej na negatívnu, toto nám povie, kedy bude mať pôvodná funkcia zmenu sklonu z pozitívnej na negatívnu.

# 0 = 18x-18x ^ 2 #

Faktor a # 18x # z rovnice

# 0 = 18x (1-x) #

#x = 0,1 #

Vytvorte čiaru a vykreslite hodnoty #0# a #1#

Zadajte hodnoty pred 0, po 0, pred 1 a po 1

Potom označte, ktoré časti grafu sú pozitívne a ktoré sú negatívne.

Ak sa graf pohybuje od záporného k pozitívnemu (dolný bod k vysokému bodu), je to Min, ak ide od kladného po záporný (vysoký až nízky) je to max.

Všetky hodnoty pred hodnotou 0 vo funkcii derivácie sú záporné. Po 0 sú pozitívne, po 1 sú negatívne.

Tento graf sa teda pohybuje od nízkych po najvyššie k nízkym, čo je 1 dolný bod na 0 a 1 vysoký bod na 1