odpoveď:
Bod # (x, y) = ((27/2) ^ (1/11), 3 * (2/27) ^ {4/11}) približne (1.26694,1.16437) # je miestny minimálny bod.
vysvetlenie:
Parciálne deriváty prvého rádu sú # (čiastočné f) / (čiastočné x) = y-3x ^ {- 4} # a # (čiastočné f) / (čiastočné y) = x-2y ^ {- 3} #, Tieto nastavenia sa rovnajú nulovým výsledkom v systéme # Y = 3 / x ^ (4) # a # X = 2 / y ^ {3} #, Podtitulovanie prvej rovnice do druhej dáva # X = 2 / ((3 / x ^ {4}) ^ 3) = (2 x ^ {12}) / 27 #, od tej doby #x! = 0 # v oblasti # F #to má za následok # X ^ {11} = 27/2 # a # X = (27/2) ^ {1/11} # tak # Y = 3 / ((27/2) ^ {4/11}) = 3 * (2/27) ^ {4/11} #
Parciálne deriváty druhého rádu sú # (čiastočné ^ {2} f) / (čiastočné x ^ {2}) = 12x ^ {- 5} #, # (čiastočné ^ {2} f) / (čiastočné y ^ {2}) = 6y ^ {- 4} #a # (čiastočné ^ {2} f) / (čiastočné x čiastočné y) = (čiastočné ^ {2} f) / (čiastočné y čiastkové x) = 1 #.
Diskriminačný je preto # D = (čiastočné ^ {2} f) / (čiastočné x ^ {2}) * (čiastočné ^ {2} f) / (čiastočné y ^ {2}) - ((čiastočné ^ {2} f) / (čiastočná x čiastočná y)) ^ {2} = 72x ^ {- 5} y ^ {- 4} -1 #, To je pozitívne v kritickom bode.
Keďže čisté (nemiešané) parciálne deriváty druhého poriadku sú tiež pozitívne, z toho vyplýva, že kritickým bodom je lokálne minimum.
