Aké sú absolútne extrémy f (x) = xsqrt (25-x ^ 2) v [-4,5]?

odpoveď:

Absolútne minimum je #-25/2# (v # X = -sqrt (25/2) #). Absolútne maximum je #25/2# (v # X = sqrt (25/2) #).

vysvetlenie:

#f (-4) = -12 # a # F (5) = 0 #

#f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (zrušiť (2) sqrt (25-x ^ 2)) * - zrušiť (2) x #

# = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) #

Kritické počty # F # sú #X = + - sqrt (25/2) # Obaja sú v #-4,5#..

#f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) #

# = -sqrt (25/2) sqrt (25/2) = -25 / 2 #

Podľa symetrie (# F # je nepárne), #f (sqrt (25/2)) = 25/2 #

Zhrnutie:

#f (-4) = -12 #

#f (-sqrt (25/2)) = -25 / 2 #

#f (sqrt (25/2)) = 25/2 #

# F (5) = 0 #

Absolútne minimum je #-25/2# (v # X = -sqrt (25/2) #).

Absolútne maximum je #25/2# (v # X = sqrt (25/2) #).

Aké sú absolútne extrémy f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 v [0,3]?

Na [0,3], maximum je 19 (pri x = 3) a minimum je -1 (pri x = 1). Aby sme našli absolútne extrémy (spojitej) funkcie v uzavretom intervale, vieme, že extrém sa musí vyskytnúť buď na kortikálnych numers v intervale alebo na koncových bodoch intervalu. f (x) = x ^ 3-3x + 1 má deriváciu f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nie je nikdy nedefinované a 3x ^ 2-3 = 0 pri x = + - 1. Keďže -1 nie je v intervale [0,3], vyradíme ho. Jediné kritické číslo, ktoré treba zvážiť, je 1. f (0) = 1 f (1) = -1 a f (3) = 19. Maximálna hodnota je 19 (pri x = 3) a min

Aké sú absolútne extrémy f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) v [1,4]?

Neexistujú žiadne globálne maximá. Globálne minimá sú -3 a vyskytujú sa pri x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, kde x 1 f '(x) = 2x - 6 Absolútne extrémy sa vyskytujú na koncovom bode alebo na kritické číslo. Koncové body: 1 a 4: x = 1 f (1): "nedefinované" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritické body: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Pri x = 3 f (3) = -3 Nie sú žiadne globálne maximá. Neexistujú žiadne

Ako zistíte absolútne maximálne a absolútne minimálne hodnoty f na danom intervale: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?

Reqd. extrémne hodnoty sú -25/2 a 25/2. Používame substitúciu t = 5sinx, tv [-1,5]. Všimnite si, že táto substitúcia je prípustná, pretože t v [-1,5] rArr-1 <= t <= 5rArr-1 <= 5sinx <5 rArr-1/5 <= sinx <1, ktorý je dobrý, ako rozsah hriešnej zábavy. je [-1,1]. Teraz, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sxx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sxx5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Vzhľadom k tomu, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Preto reqd. končatiny sú -25/2 a 25/2.