Aké sú extrémy f (x) = x ^ 3-2x + 5 na # [- 2,2]?

odpoveď:

minimum: # F (-2) = 1 #

maximum: # F (2) = 9 #

vysvetlenie:

kroky:

1. Vyhodnoťte koncové body danej domény

   #f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = farba (červená) (1) #

   #f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = farba (červená) (9) #

2. Vyhodnoťte funkciu na všetkých kritických miestach v rámci domény.

   Na to nájdite bod (y) v rámci domény, kde # F '(x) = 0 #

   # F '(x) = 3 x ^ 2-2 = 0 #

   # Rarrx ^ 2 = 2/3 #

   #rarr x = sqrt (2/3) "alebo" x = -sqrt (2/3) #

   # F (sqrt (2/3)) ~~ farba (červená) (3,9) # (a, nie, to som nevymyslel ručne)

   # F (-sqrt (2/3)) ~ farba (červená) (~ 6,1) #

Minimum # {farba (červená) (1, 9, 3,9, 6,1)} = 1 # na # X = -2 #

Maximálny počet # {Farba (červená) (1,9,3.9,6.1)} = 9 # na # X = + 2 #

Tu je graf na účely overenia:

graf {x ^ 3-2x + 5 -6.084, 6.4, 1.095, 7.335}