Aké sú rozmery škatule, ktorá bude používať minimálne množstvo materiálu, ak firma potrebuje uzavretú škatuľu, v ktorej je dno v tvare obdĺžnika, kde dĺžka je dvakrát taká dlhá ako šírka a škatuľa musí držať 9000 kubických palcov materiálu?

Začnime uvedením niektorých definícií.

Ak zavoláme # # H výška boxu a. t #X# menších stranách (takže väčšie strany sú # # 2xMôžeme to povedať objem

# V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 # z ktorých sa získavame # # H

# H = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 #

Teraz pre povrchy (= Materiál)

Hore a dole: # 2x * x # doba #2-># plocha =# 4x ^ 2 #

Krátke strany: # X * h # doba #2-># plocha =# # 2xH

Dlhé strany: # 2x * h # doba #2-># plocha =# # 4xh

Celková plocha:

# A = 4x ^ 2 + 6xh #

Náhrada za # # H

# A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / X = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 #

Aby sme našli minimum, rozlišujeme a nastavujeme # A '# na #0#

# A '= 8x 27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0 #

Čo vedie k # 8x ^ 3 = 27000-> x ^ 3 = 3375-> x = 15 #

odpoveď:

Krátka strana je #15# palcov

Dlhá strana je #2*15=30# palcov

Výška je #4500/15^2=20# palcov

Skontroluj svoju odpoveď! #15*30*20=9000#

Dĺžka obdĺžnika je o 5 palcov väčšia ako šírka. Obvod je 46 palcov. Aká je dĺžka a šírka obdĺžnika?

(l, w) = (14, 9) Obvod je p = 2l + 2w. Prvá veta hovorí, že l = w + 5, teda p = 2 (w + 5) + 2w = 4w + 10 = 46 znamená w = 9 Preto, pretože l = w + 5, l = 14.

Šírka obdĺžnika je o 3 palce menšia ako jeho dĺžka. Plocha obdĺžnika je 340 štvorcových palcov. Aká je dĺžka a šírka obdĺžnika?

Dĺžka a šírka sú 20 a 17 palcov. V prvom rade uvažujme x dĺžku obdĺžnika a y jeho šírku. Podľa počiatočného vyhlásenia: y = x-3 Teraz vieme, že plocha obdĺžnika je daná vzťahom: A = x cdot y = x cdot (x-3) = x ^ 2-3x a rovná sa: A = x ^ 2-3x = 340 Tak dostaneme kvadratickú rovnicu: x ^ 2-3x-340 = 0 Vyriešime to: x = {-b pm sqrt {b ^ 2-4ac}} / {2a} kde a, b, c pochádzajú z ax ^ 2 + bx + c = 0. Nahradením: x = {- (- 3) pm sqrt {(- 3) ^ 2-4 cdot 1 cdot (-340)}} / {2 cdot 1} = = {3 pm sqrt {1369}} / {2 } = {3 pm 37} / 2 Dostávame dve riešenia: x_1 = {3 + 37} / 2 = 20

Chcete znížiť záložky, ktoré sú 6 palcov dlhé a 2 3/8 palcov široký od listu 8 dekoratívny papier, ktorý je 13 palcov dlhý a 6 palcov široký. Aký je maximálny počet záložiek, ktoré môžete z papiera vystrihnúť?

Porovnajte dve dĺžky s papierom. Maximálne možné je päť (5) na list. Skrátenie krátkych koncov z krátkeho konca povoľuje len 4 plné záložky: 6 / (19/8) = 2,53 a 13/6 = 2,2 Možné sú celé záložky = 2xx2 = 4 Skrátenie krátkych koncov z dlhého okraja tiež pohodlne robí dlhú záložku hranu presne na dĺžku zásobného papiera. 13 / (19/8) = 5,47; 6/6 = 1 Možné sú celé záložky = 5xx1 = 5