odpoveď:
Funkcia nemá žiadne globálne extrémy. Má lokálne maximum #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # a miestne minimum #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
vysvetlenie:
pre #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo # tak # F # nemá žiadne globálne minimum.
#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # tak # F # nemá globálne maximum.
# F '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # nie je nikdy nedefinovaná a je #0# na
#X = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
Pre čísla ďaleko od #0# (pozitívne aj negatívne), # F '(x) # je pozitívny.
Pre čísla v # ((- 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # je záporné.
Znamenie # F '(x) # zmeny z + na - ako sa pohybujeme v minulosti #X = (- 4-sqrt31) / 3 #, takže # F ((- 4-sqrt31) / 3) # je lokálne maximum.
Znamenie # F '(x) # zmeny z - na +, ako sa pohybujeme okolo minulosti #X = (- 4 + sqrt31) / 3 #, takže # F ((- 4 + sqrt31) / 3) # je lokálne minimum.
Dokončite vykonaním aritmetiky, aby ste získali odpoveď:
# F # má lokálne maximum #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # a miestne minimum #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
