Aké sú extrémy f (x) = - 8x ^ 2 + x na [-4,8]?

odpoveď:

Absolútne minimum #-512# na # X = 8 # a absolútne maximum #1/32# na # X = 1/16 #

vysvetlenie:

Pri hľadaní extrému v intervale môžu byť dve miesta: pri kritickej hodnote alebo v jednom z koncových bodov intervalu.

Ak chcete nájsť kritické hodnoty, nájdite deriváciu funkcie a nastavte ju na hodnotu rovnú #0#, od tej doby # F (x) = - 8x ^ 2 + x #cez mocenské pravidlo to vieme # F '(x) = - 16x + 1 #, Nastavenie sa rovná #0# ponecháva nám jednu kritickú hodnotu na # X = 1/16 #.

Naše miesta pre potenciálne maximá a minimá sú teda na úrovni # X = -4 #, # X = 1/16 #a # X = 8 #, Nájdite všetky hodnoty svojich funkcií:

# F (-4) = - 8 (-4) ^ 2-4 = ul (-132) #

# F (1/16) = - 8 (1/16) ^ 2 + 1/16 = -1 / 32 + 1/16 = ul (1/32) #

# F (8) = - 8 (8) ^ 2 + 8 = ul (-504) #

Pretože najvyššia hodnota je #1/32#, toto je absolútne maximum v intervale. Všimnite si, že maximum je samotné #1/32#, ale jeho poloha je na # X = 1/16 #, Podobne najnižšia hodnota a absolútne minimum je #-512#, umiestnený na # X = 8 #.

Toto je # F (x) # grafy: môžete vidieť, že jeho maximá a minimá sú skutočne tam, kde sme ich našli.

graf {-8x ^ 2 + x -4,1, 8,1, -550, 50}