![Aké sú absolútne extrémy f (x) = cos (1 / x) xsínu (1 / x) v [-1 / pi, 1 / pi]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Aké sú absolútne extrémy f (x) = cos (1 / x) xsínu (1 / x) v [-1 / pi, 1 / pi]?")
odpoveď:
Existuje nekonečný počet relatívnych extrémov
vysvetlenie:
Najprv pripojme koncové body intervalu
Ďalej určíme kritické body nastavením derivácie rovnej nule.
Bohužiaľ, keď graf túto poslednú rovnicu, dostanete nasledujúce
Pretože graf derivátu má nekonečný počet koreňov, pôvodná funkcia má nekonečný počet lokálnych extrémov. To možno vidieť aj pri pohľade na graf pôvodnej funkcie.
Žiadny z nich však nikdy neprekročil
Aké sú absolútne extrémy f (x) = sin (x) - cos (x) na intervale [-pi, pi]?
![Aké sú absolútne extrémy f (x) = sin (x) - cos (x) na intervale [-pi, pi]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Aké sú absolútne extrémy f (x) = sin (x) - cos (x) na intervale [-pi, pi]?")
0 a sqrt2. 0 <= | sin theta | <= 1 sin x - cos x = sin x-sin (pi / 2-x) = 2 cos ((x + pi / 2-x) / 2) hriech ((x- (pi / 2-x)) / 2) = - 2 cos (pi / 4) sin (x-pi / 4) = -sqrt2 sin (x-pi / 4) so, | sin x - cos x | = | -sqrt2 sin (x-pi / 4) | = sqrt2 | sin (x-pi / 4) | <= Sqrt2.
Aké sú absolútne extrémy y = cos ^ 2 x - sin ^ 2 x na intervale [-2,2]?
Cos ^ 2x-sin ^ 2x = cos (2x), ktorý má maximálnu hodnotu 1 (pri x = 0) a minimálnu hodnotu -1 (pri 2x = pi so x = pi / 2)
Ako zistíte absolútne maximálne a absolútne minimálne hodnoty f na danom intervale: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?
![Ako zistíte absolútne maximálne a absolútne minimálne hodnoty f na danom intervale: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?](https://img.go-homework.com/algebra/how-do-you-name-two-monomials-with-the-quotient-of-24a2b3.jpg "Ako zistíte absolútne maximálne a absolútne minimálne hodnoty f na danom intervale: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?")
Reqd. extrémne hodnoty sú -25/2 a 25/2. Používame substitúciu t = 5sinx, tv [-1,5]. Všimnite si, že táto substitúcia je prípustná, pretože t v [-1,5] rArr-1 <= t <= 5rArr-1 <= 5sinx <5 rArr-1/5 <= sinx <1, ktorý je dobrý, ako rozsah hriešnej zábavy. je [-1,1]. Teraz, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sxx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sxx5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Vzhľadom k tomu, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Preto reqd. končatiny sú -25/2 a 25/2.