Aký je objem pevnej látky vyrobenej otáčaním f (x) = cotx, xv [pi / 4, pi / 2] okolo osi x?

odpoveď:

# V = pi-1 / 4Pi ^ 2 #

vysvetlenie:

Vzorec na zistenie objemu pevnej látky vyrobenej otáčaním funkcie # F # okolo #X#-axis je

# V = int_a ^ BPI f (x) ^ 2DX #

Tak pre # F (x) = cotx #, objem jeho revolučnej pevnosti medzi #pi "/" 4 # a #pi "/" 2 # je

# V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2DX = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) postieľku ^ 2xdx = piint_ (pi " / "4) ^ (pi" / "2) CSC ^ 2x-1DX = -pi cotx + x _ (pi" / "4) ^ (pi" / "2) = - PI ((0-1) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 / 4Pi ^ 2 #

odpoveď:

# "Oblasť revolúcie okolo" # #X "v osi" = 0,674 #

vysvetlenie:

# "Oblasť revolúcie okolo" # #X "v osi" = piint_a ^ b (f (x)) ^ 2DX #

# F (x) = cotx #

# F (x) ^ 2 = cotx #

#int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) postieľku ^ 2xdx = int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) CSC ^ 2x-1DX #

#COLOR (biely) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) postieľku ^ 2xdx) = pi -cotx-x _ (pi / 4) ^ (pi / 2) #

#COLOR (biely) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) postieľku ^ 2xdx) = PI (- lôžko (pi / 2) -pi / 2) - (- lôžko (pi / 4) -pi / 4) #

#COLOR (biely) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) postieľku ^ 2xdx) = PI (- 0-pi / 2) - (- 1-pi / 4) #

#COLOR (biely) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) postieľku ^ 2xdx) = pi -pi / 2 + 1 + pi / 4 #

#COLOR (biely) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) postieľku ^ 2xdx) = 0,674 #

Ako môžete použiť metódu shell na nastavenie a vyhodnotenie integrálu, ktorý dáva objem pevnej látky generovanej otáčaním oblasti roviny y = sqrt x, y = 0 a y = (x-3) / 2 otočenej okolo x- os?

Pozrite si odpoveď nižšie:

Ako zistíte objem pevnej látky, ktorý je vytvorený otáčaním oblasti ohraničenej grafmi rovníc y = sqrtx, y = 0 a x = 4 o osi y?

V = 8pi jednotky objemu V podstate problém, ktorý máte, je: V = piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx Pamätajte, že objem pevnej látky je daný: V = piint (f (x)) ^ 2 dx Tak, náš pôvodný Intergral zodpovedá: V = piint_0 ^ 4 (x) dx Ktorý je zase rovný: V = pi [x ^ 2 / (2)] medzi x = 0 ako náš dolný limit a x = 4 ako náš horný limit. Pomocou Základnej vety Calculus nahrádzame naše limity v našom integrovanom výraze ako odčítame dolnú hranicu od hornej hranice. V = pi [16 / 2-0] V = objemové jednotky 8pi

Ako zistíte objem vytvorenej pevnej látky otáčaním ohraničenej oblasti grafmi y = -x + 2, y = 0, x = 0 okolo osi y?

Pozrite si odpoveď nižšie: