Aké sú absolútne extrémy f (x) = (x-2) (x-5) ^ 3 + 12in [1,4]?

odpoveď:

Miestne minima. je #-2187/128.#

Globálne minima#=-2187/128~=-17.09.#

Globálne Maxima #=64.#

vysvetlenie:

Pre extrémy, # F '(x) = 0 #

# F '(x) = (x 2) * 3 (X-5) ^ 2 + (X-5), ^ 3 * 1 = (x-5) ^ 2 {3x-6 + x-5 = (4x-11) (X-5) ^ 2. #

#f '(x) = 0 rArr x = 5! v 1,4, # takže nie je potrebné ďalšie využitie # X = 11/4 #

#f '(x) = (4x-11) (x-5) ^ 2, rArr f' '(x) = (4x-11) * 2 (x-5) + (x-5) ^ 2 * 4 = 2 (X-5) {4x-11 + 2-10} = 2 (X-5), (6x-21). #

teraz, # F '' (11/4) = 2 (11 / 4-5) (33 / 2-21) = 2 (-9/4) (- 9/2)> 0, # ukazujúci, že # F (11/4) = (11 / 4-2) (11 / 4-5) ^ 3 = (3/2), (- 9/4) ^ 3 = -2187/128, # je Miestne minima.

Ak chcete nájsť globálne hodnoty, potrebujeme # F (1) = (1 - 2), (1-5) ^ 3 = 64, # & # F (4) = (4-2), (4-5) ^ 3 = -2. #

Z toho dôvodu, Globálne minima # = Min # {miestne minimá, #f (1), f (4)} = min {-2187 / 128,64, -2} = min {-17,09, 64, -2} = - 2187/128 ~ = -17,09 #

Globálne Maxima # = Max # {lokálne maximá (ktoré neexistujú), #f (1), f (4)} = max {64, -2} = 64. #