Aké sú lokálne extrémy f (x) = 2x + 15x ^ (2/15)?

odpoveď:

Miestne maximum 13 pri 1 a lokálne minimum 0 pri 0.

vysvetlenie:

Doména domény # F # je # RR #

#f '(x) = 2 + 2x ^ (- 13/15) = (2x ^ (13/15) +2) / x ^ (13/15) #

#f '(x) = 0 # na #x = -1 # a # F '(x) # neexistuje #x = 0 #.

oba #-1# a #9# sú v oblasti # F #, takže sú obe kritické čísla.

Prvý test derivácie:

na # (- oo, -1) #, #f '(x)> 0 # (napríklad na adrese #x = -2 ^ 15 #)

na #(-1,0)#, #f '(x) <0 # (napríklad na adrese #x = -1 / 2 ^ 15 #)

teda #f (-1) = 13 # je lokálne maximum.

na # (0, oo) #, #f '(x)> 0 # (použiť akékoľvek veľké pozitívne #X#)

tak #f (0) = 0 # je lokálne minimum.