Aké sú extrémy f (x) = 64-x ^ 2 na intervale [-8,0]?

Nájdite kritické hodnoty v intervale (kedy # F '(c) = 0 # alebo neexistuje).

# F (x) = 64-x ^ 2 #

# F '(x) = - 2x #

nastaviť # F '(x) = 0 #.

# -2x = 0 #

# X = 0 #

a # F '(x) # je vždy definovaná.

Ak chcete nájsť extrém, zapojte koncové body a kritické hodnoty. Všimni si #0# vyhovuje obom týmto kritériám.

#f (-8) = 0larr "absolútne minimum" #

#f (0) = 64larr "absolútne maximum" #

graf {64-x ^ 2 -8, 0, -2, 66}

Aké sú absolútne extrémy f (x) = sin (x) - cos (x) na intervale [-pi, pi]?

Aké sú absolútne extrémy f (x) = sin (x) + ln (x) na intervale (0, 9]?

Žiadne maximum. Minimálne je 0. Žiadne maximum Ako xrarr0, sinxrarr0 a lnxrarr-oo, tak lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo Takže nie je maximum. Bez minima Nech g (x) = sinx + lnx a všimnite si, že g je nepretržité na [a, b] pre všetky pozitívne a a b. g (1) = sin1> 0 "" a "" g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0. g je spojitá na [e ^ -2,1], čo je podmnožina Veta o strednej hodnote, g má nulu v [e ^ -2,1], čo je podmnožina (0,9). Rovnaké číslo je nula pre f (x) = abs ( sinx + lnx) (ktorý musí byť nezáporný pre všetky x v doméne.)

Aké sú absolútne extrémy f (x) = x / (x ^ 2 + 25) na intervale [0,9]?

Absolútne maximum: (5, 1/10) absolútne minimum: (0, 0) Dané: f (x) = x / (x ^ 2 + 25) "na intervale" [0, 9] Absolútne extrémy možno nájsť vyhodnotením a zistenie akýchkoľvek relatívnych maxim alebo minim a porovnanie ich hodnôt y. Posúdiť koncové body: f (0) = 0/25 = 0 => (0, 0) f (9) = 9 / (9 ^ 2 + 25) = 9 / (81 + 25) = 9/106 => ( 9, 9/106) ~ ~ (9, .085) Nájdite akékoľvek relatívne minimá alebo maximá nastavením f '(x) = 0. Použite pravidlo kvocientu: (u / v)' = (vu '- uv') / v ^ 2 Dovoliť u = x; "