odpoveď:
minimá #(1/4,-27/256)# a maximá sú (1,0)
vysvetlenie:
# Y = x ^ 4-3x ^ 3 + 3 ^ 2-x #
# dy / dx = 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #
Pre stacionárne body, # Dy / dx = 0 #
# 4x ^ 3-9x ^ 2 + 6x-1 #=0
# (X-1), (4 x ^ 2-5x + 1) = 0 #
# (X-1) ^ 2 (4x-1) = 0 #
# x = 1 alebo x = 1/4 #
# D ^ 2r / dx ^ 2 #= # 12x ^ 2-18x + 6 #
Testovanie x = 1
# D ^ 2r / dx ^ 2 # = 0
preto možný horizontálny bod inflexie (v tejto otázke nemusíte zistiť, či ide o horizontálny bod inflexie)
Testovanie x =#1/4#
# D ^ 2r / dx ^ 2 #= #9/4# >0
Preto minimálne a konkávne nahor pri x =#1/4#
Teraz, nájdením x-zachytení,
nech y = 0
# (X ^ 3-X) (X-3) = 0 #
#X (x ^ 2-1) (X-3) = 0 #
# X = 0, + - 1,3 #
nájsť y-zachytenie, nech x = 0
y = 0 (0,0)
graf {x ^ 4-3x ^ 3 + 3x ^ 2-x -10, 10, -5, 5}
Z grafu vidíte, že minimá sú #(1/4,-27/256)# a maximá sú (1,0)
