Aké sú extrémy f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 na # [- 2,4]?

odpoveď:

Existuje globálne minimum #2# na # X = -1 # a globálne maximum #27# na # X = 4 # na intervale #-2,4#.

vysvetlenie:

Globálne extrémy by sa mohli vyskytnúť v intervale na jednom z dvoch miest: v koncovom bode alebo v kritickom bode v intervale. Koncové body, ktoré budeme musieť otestovať, sú # X = -2 # a # X = 4 #.

Ak chcete nájsť nejaké kritické body, nájdite deriváciu a nastavte ju #0#.

# F (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 #

Prostredníctvom moci moci,

# F '(x) = 2x + 2 #

Nastavenie sa rovná #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

Existuje kritický bod # X = -1 #, čo znamená, že môže byť aj globálnym extrémom.

Otestujte tri body, ktoré sme našli, aby sme našli maximum a minimum pre interval:

# F (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

# F (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

# F (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

Existuje teda globálne minimum #2# na # X = -1 # a globálne maximum #27# na # X = 4 # na intervale #-2,4#.