Aké sú absolútne extrémy f (x) = x / (x ^ 2 -6) v [3,7]?

Absolútne extrémy sa môžu vyskytnúť buď na hraniciach, na lokálnych extrémoch alebo nedefinovaných bodoch.

Nájdime hodnoty # F (x) # na hraniciach # X = 3 # a # X = 7 #, To nám dáva # F (3) = 1 # a # F (7) = 7/43 #.

Potom nájdite lokálne extrémy derivátom. Derivát # F (x) = x / (x ^ 2-6) # možno nájsť pomocou pravidla kvocientu: # D / dx (U / V) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 # kde # U = x # a # V = x ^ 2-6 #.

To znamená, # F '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2 #, K lokálnemu extrému dochádza, keď # F '(x) = 0 #, ale nikde inde #xv 3,7 # je # F '(x) = 0 #.

Potom nájdite akékoľvek nedefinované body. Avšak pre všetkých #xv 3,7 #, # F (x) # je definovaný.

To znamená, že absolútne maximum je #(3,2)# a absolútne minimum je #(7,7/43)#.

Aké sú absolútne extrémy f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 v [0,3]?

Na [0,3], maximum je 19 (pri x = 3) a minimum je -1 (pri x = 1). Aby sme našli absolútne extrémy (spojitej) funkcie v uzavretom intervale, vieme, že extrém sa musí vyskytnúť buď na kortikálnych numers v intervale alebo na koncových bodoch intervalu. f (x) = x ^ 3-3x + 1 má deriváciu f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 nie je nikdy nedefinované a 3x ^ 2-3 = 0 pri x = + - 1. Keďže -1 nie je v intervale [0,3], vyradíme ho. Jediné kritické číslo, ktoré treba zvážiť, je 1. f (0) = 1 f (1) = -1 a f (3) = 19. Maximálna hodnota je 19 (pri x = 3) a min

Aké sú absolútne extrémy f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) v [1,4]?

Neexistujú žiadne globálne maximá. Globálne minimá sú -3 a vyskytujú sa pri x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, kde x 1 f '(x) = 2x - 6 Absolútne extrémy sa vyskytujú na koncovom bode alebo na kritické číslo. Koncové body: 1 a 4: x = 1 f (1): "nedefinované" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritické body: f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Pri x = 3 f (3) = -3 Nie sú žiadne globálne maximá. Neexistujú žiadne

Ako zistíte absolútne maximálne a absolútne minimálne hodnoty f na danom intervale: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) na [-1, 5]?

Reqd. extrémne hodnoty sú -25/2 a 25/2. Používame substitúciu t = 5sinx, tv [-1,5]. Všimnite si, že táto substitúcia je prípustná, pretože t v [-1,5] rArr-1 <= t <= 5rArr-1 <= 5sinx <5 rArr-1/5 <= sinx <1, ktorý je dobrý, ako rozsah hriešnej zábavy. je [-1,1]. Teraz, f (t) = tsqrt (25-t ^ 2) = 5sxx * sqrt (25-25sin ^ 2x) = 5sxx5cosx = 25sinxcosx = 25/2 (2sinxcosx) = 25 / 2sin2x Vzhľadom k tomu, -1 <= sin2x <= 1 rArr -25/2 <= 25 / 2sin2x <= 25/2 rArr -25/2 <= f (t) <= 25/2 Preto reqd. končatiny sú -25/2 a 25/2.