Ako rozlíšiť a zjednodušiť: ln (cosh (ln x) cos (x))?

odpoveď:

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

vysvetlenie:

Rád nastavujem problém rovný y, ak ešte nie je. Pomôže aj nášmu prípadu prepísať problém pomocou vlastností logaritmov;

#y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) #

Teraz robíme dve substitúcie, aby bol problém ľahšie čitateľný;

Povedzme #w = cosh (lnx) #

a #u = cosx #

teraz;

#y = ln (w) + ln (u) #

ahh, môžeme s tým pracovať:)

Vezmime si deriváciu vzhľadom na x oboch strán. (Keďže žiadna z našich premenných nie je x, bude to implicitná diferenciácia)

# d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) #

No, poznáme deriváciu # # LNX byť # 1 / x # a pomocou reťazca pravidlo dostaneme;

# dy / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 / u * (du) / dx #

Poďme späť #u a w # a nájsť ich deriváty

# (du) / dx = d / dxcosx = -sinx #

a

# (dw) / dx = d / dxcosh (lnx) = sinh (lnx) * 1 / x # (pomocou pravidla reťazca)

Pripojenie našich novo nájdených derivátov, a u, a w späť do # Dy / dx # dostaneme;

# dy / dx = 1 / cosh (lnx) * sinh (lnx) / x + 1 / cosx * -sinx #

# dy / dx = sinh (lnx) / (xcosh (lnx)) - sinx / cosx #

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Ak sa to dá ďalej zjednodušiť, nenaučil som sa. Dúfam, že to pomohlo:)