Aké sú lokálne extrémy f (x) = (lnx) ^ 2 / x?

odpoveď:

Existuje lokálne minimum #0# na #1#, (Čo je tiež globálne.) A lokálne maximum # 4 / e ^ 2 # na # E ^ 2 #.

vysvetlenie:

pre #f (x) = (lnx) ^ 2 / x #Všimnite si najprv, že doména # F # je kladné reálne číslo, # (0, oo) #.

Potom nájdite

#f '(x) = (2 (lnx) (1 / x) * x - (lnx) ^ 2 1) / x ^ 2 #

# = (lnx (2-lnx)) / x ^ 2 #.

# F '# je nedefinované na # X = 0 # ktorá nie je v oblasti # F #, takže to nie je kritické číslo pre # F #.

# F '(x) = 0 # kde

# LNX = 0 # # # alebo # # # 2-LNX = 0 #

# X = 1 # # # alebo # # # X = e ^ 2 #

Skontrolujte intervaly #(0,1)#, # (1, e ^ 2) #a # (E ^ 2, oo) #.

(Pre testovacie čísla odporúčam # e ^ -1, e ^ 1, e ^ 3 # - odvolanie # 1 = e ^ 0 # a # E ^ x # zvyšuje sa.)

Našli sme to # F '# zmeny od záporných k pozitívnym #1#, takže # F (1) = 0 # je miestne minimum,

a to # F '# zmeny prechádzajú z pozitívneho na negatívne # E ^ 2 #, takže # F (e ^ 2) = 4 / e ^ 2 # je lokálne maximum.