Aké sú absolútne extrémy f (x) = x - e ^ x v [1, ln8]?

odpoveď:

Je to maximálne maximum #-1.718# na # X = 1 # a absolútne minimum #-5.921# na # X = ln8 #.

vysvetlenie:

Na určenie absolútne extrémy na intervale musíme nájsť kritické hodnoty funkcie, ktorá leží v intervale. Potom musíme testovať koncové body intervalu a kritické hodnoty. Toto sú miesta, kde by sa mohli vyskytnúť kritické hodnoty.

Vyhľadanie kritických hodnôt:

Kritické hodnoty # F (x) # vyskytnúť kedykoľvek # F '(x) = 0 #, Preto musíme nájsť deriváciu # F (x) #.

ak:# "" "" "" "" "" f (x) = x-e ^ x #

potom: # "" "" "" f '(x) = 1-e ^ x #

Kritické hodnoty nastanú vtedy, keď: # "" "" 1-e ^ x = 0 #

Čo znamená, že:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "e ^ x = 1 #

takže:# "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "x = ln1 = 0 #

Jediná kritická hodnota funkcie je na # X = 0 #, ktorý je nie v danom intervale # 1, ln8 #, Jediné hodnoty, pri ktorých by mohlo dôjsť k absolútnemu extrému, sú teda # X = 1 # a # X = ln8 #.

Testovanie možných hodnôt:

Jednoducho nájdite # F (1) # a # F (ln8) #, Čím menšie je absolútne minimum funkcie, tým väčšie je absolútne maximum.

# F (1) = 1-e ^ 1 = 1-eapprox-1,718 #

# F (ln8) = ln8-e ^ ln8 = ln8-8approx-5,921 #

Existuje teda maximálne maximum #-1.718# na # X = 1 # a absolútne minimum #-5.921# na # X = ln8 #.

Graficky je pôvodná funkcia v danom intervale:

graf {x-e ^ x.9, 2.079, -7, 1}

Keďže neexistujú žiadne kritické hodnoty, funkcia zostane počas celého intervalu znížená. od tej doby # X = 1 # je začiatok stále klesajúceho intervalu, bude mať najvyššiu hodnotu. Rovnaká logika platí pre # X = ln8 #, pretože je najďalej od intervalu a bude najnižšia.