Aké sú extrémy a sedlové body f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2)?

odpoveď:

#{0,0}# bod sedla

#{0,-2}# lokálne maximum

vysvetlenie:

#f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #

takže sationary body sú určené riešením

#grad f (x, y) = vec 0 #

alebo

# {(-2 e ^ y x = 0), (2 e ^ y y + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} #

poskytnutím dvoch riešení

# ((X = 0, y = 0), (x = 0, y = -2)) #

Tieto body sú kvalifikované pomocou

#H = grad (grad f (x, y)) #

alebo

#H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) #

tak

#H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2)) # má vlastné hodnoty #{-2,2}#, Tento výsledok kvalifikuje bod #{0,0}# ako sedlový bod.

#H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) # má vlastné hodnoty # {- 2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2} #, Tento výsledok kvalifikuje bod #{0,-2}# ako lokálne maximum.

Pripojené # F (x, y) # mapa obrysu v blízkosti zaujímavých miest