Aké sú absolútne extrémy f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 v [-oo, oo]?

odpoveď:

Neexistujú absolútne extrémy, pretože # F (x) # neobmedzený

Existujú lokálne extrémy:

MIESTNE MAX: # X = -1 #

MIESTNE MIN: # X = 1 #

MIESTO INFLEKCIE # X = 0 #

vysvetlenie:

Neexistujú absolútne extrémy, pretože

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

Môžete nájsť lokálne extrémy, ak nejaké existujú.

Nájsť # F (x) # extrémne alebo kritické poity, ktoré musíme vypočítať # F '(x) #

Kedy #f '(x) = 0 => f (x) # má stacionárny bod (MAX, min alebo inflexný bod).

Potom musíme nájsť, keď:

#f '(x)> 0 => f (x) # zvyšuje sa

#f '(x) <0 => f (x) # klesá

Z tohto dôvodu:

# F '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1) #

#:. F '(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1) #

• # F '(x) = 0 #

#COLOR (zelená) zrušiť (35) x ^ 4 (x + 1) (X-1) = 0 #

# X_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• # F '(x)> 0 #

# X ^ 4> 0 # # # AAX

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

Kreslenie pozemku, nájdete

#f '(x)> 0 AAx v (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx v (-1,1) #

#:. F (x) # zvyšujúce sa #AA xv (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#:. F (x) # klesajúci #AA xv (-1,1) #

# X = -1 => #MIESTNE MAX

# X = + 1 => # MIESTNE MIN

# X = 0 => # MIESTO INFLEKCIE

graf {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16.48, 19.57, -14.02, 4}

odpoveď:

Táto funkcia nemá absolútne extrémy.

vysvetlenie:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # a #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

Takže funkcia je neobmedzená v oboch smeroch.