Aké sú extrémy f (x) = e ^ (- x ^ 2) na [-.5, a], kde a> 1?

odpoveď:

f (x)> 0. Maximálne f (x) isf (0) = 1. Os x je asymptotická k f (x) v oboch smeroch.

vysvetlenie:

f (x)> 0.

Pomocou funkcie pravidla funkcie, #y '= - 2xe ^ (- x ^ 2) = 0 #pri x = 0.

#y '' = - 2e ^ (- x ^ 2) -2x (-2x) e ^ (- x ^ 2) = - 2 #pri x = 0.

Pri x = 0, y '= 0 a y' '<0.

Takže f (0) = 1 je maximum pre f (x), podľa potreby. # 1 v -.5, a, a> 1 #.

x = 0 je asymptotické k f (x), v oboch smeroch.

as, # xto + -oo, f (x) až0 #

Zaujímavé je, že graf #y = f (x) = e ^ (- x ^ 2) # je zmenšený # (1 jednotka = 1 / sqrt (2 pi)) # normálna pravdepodobnostná krivka pre normálne rozdelenie pravdepodobnosti s priemerom = 0 a štandardnou odchýlkou # = 1 / sqrt 2 #