Aké sú absolútne extrémy f (x) = sin (x) + ln (x) na intervale (0, 9]?

odpoveď:

Žiadne maximum. Minimálne je #0#.

vysvetlenie:

Žiadne maximum

ako # # Xrarr0, # # Sinxrarr0 a # Lnxrarr-oo #, takže

#lim_ (xrarr0) abs (sinx + lnx) = oo #

Takže nie je maximum.

Žiadne minimum

nechať #g (x) = sinx + lnx # a všimnite si to # G # je nepretržite zapnutý # A, b # pozitívny # A # a # B #.

#g (1) = sin1> 0 # #' '# a #' '# #g (e ^ -2) = sin (e ^ -2) -2 <0 #.

# G # je nepretržite zapnutý # E ^ -2,1 # čo je podmnožina #(0,9#.

Veta o strednej hodnote, # G # má nulu v # E ^ -2,1 # čo je podmnožina #(0,9#.

Rovnaké číslo je nula pre #f (x) = abs (sinx + lnx) # (čo musí byť nezáporné pre všetkých #X# v doméne.)