odpoveď:
Táto funkcia má žiadne stacionárne body (Si si istý, že # F (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x # je ten, ktorý ste chceli študovať ?!).
vysvetlenie:
Podľa najrozšírenejšej definície sedlové body (stacionárne body, ktoré nie sú extrémmi), hľadáte stacionárne body funkcie vo svojej oblasti # D = x ne 0 = RR ^ 2 setminus {(0, y) v RR ^ 2} #.
Teraz môžeme prepísať daný výraz # F # nasledujúcim spôsobom: # F (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2r / x #
Spôsob, ako ich identifikovať, je hľadať body, ktoré rušia gradient # F #, čo je vektor parciálnych derivátov:
#nabla f = ((del f) / (del x), (del f) / (del y)) #
Keďže doména je otvorená množina, nepotrebujeme hľadať extrémy, ktoré ležia na hranici, pretože otvorené množiny neobsahujú žiadne hraničné body.
Počítajme teda gradient funkcie:
#nabla f (x, y) = (14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2,2x ^ 2y-1 / x) #
Toto je null, keď sú súčasne splnené nasledujúce rovnice:
# 14x + 2.xy ^ 2 + y / x ^ 2 = 0 #
# 2x ^ 2y = 1 / x #
Môžeme zmeniť druhú # Y = 1 / (2 x ^ 3) # a nahradiť ho prvým, aby ste sa dostali
# 14x + 2x (1 / (2 x ^ 3)) ^ 2 + (1 / (2 x ^ 3)) / x ^ 2 = 0 #
# 14x + 1 / (2 x ^ 5) + 1 / (2 x ^ 5), = 0 #
# 14x ^ 6 + 1 = 0 #
To nie je možné uspokojiť #x v RR #, takže gradient nie je nikdy null v doméne. To znamená, že funkcia nemá žiadne stacionárne body!
